Sld 05 Campo Eletrico Distruibuicao Continua De Cargas
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09/09/2012Prof Salmen Saleme Gidrão
Revisão: Campo Elétrico gerado por uma carga
Dada uma carga elétrica Q(+) caracterize o vetor campo em um ponto P, localizado a uma distancia “d” de Q
r
EP = ?
Fisica III
r
EP
d
+
Campo Elétrico – Distribuição Continua de Cargas
E = k
Q d2 Engenharias: Mecanica – Quimica e Produção
ET 01
Uma distribuição linear de carga tem densidade de
2,5nC/metro. Calcular a carga total.
Densidade de Carga
Linear
Superficial
c arg a ρ= comprimento
λ=
l
ρ=
c arg a
Area
Q (c arg a ) l (comprimento)
Q = ρ .l
Comprimento
Carga
l = 3m
Q=2,5x3=7,5 nC
l = 2m
Q=2,5x2=5,0 nC
l = 1m
Q=2,5x1=2,5 nC
l = dx
dq=
=ρ.dx
ρ.
1
09/09/2012
Como resolver o calculo de um campo elétrico com uma distribuição continua de cargas ?
ESTRATÉGIA DE RESOLUÇÃO
P
Distribuição continua de cargas
+
+
+
r
Er1
E2
r
E3
r r r r r
EP = E1 + E2 + E3 + ......En
5m
1m
Defina um eixo de orientação
Escolha uma carga infinitesimal e verifique o campo gerado no ponto desejado
r r E = ΣEi
r r E = ∫ dE
Com o conceito de densidade linear substitua a carga pela densidade de carga multiplicada pela dimensão infinitesimal desta carga na direção considerada.
r r E = ∫ dE
Resolva a integral
5m
Exercicio Exemplo:
Considere a distribuição linear de cargas de densidade igual 3,5nC e determine o valor do campo elétrico em um ponto P situado a 1 m conforme representado na figura. 0
x
5m
1m
P
r
tem − se :
dE = K
dE = K
P
1m
dq r2 ρdx
E = Kρ ∫
r2
dx r2 E =∫K
ρdx r2 mas....r = 6 − x
dx
(6 − x ) 2 fazendo....u = 6 − x
e..derivando a du = d (6 − x) du = −dx então.....E = Kρ ∫
− du
= − Kρ ∫ u −2 du u2 u −2+1
E = − Kρ
− 2 +1 u −1
1
E = − Kρ
= Kρ
−1
u
5
1
E = Kρ .
6 − x 0
E = Kρ ∫
1 1
E = 9.109.3,5.10 −9.
−
6 − 5 6 − 0
E = 26,25 N / C
2
09/09/2012
Considere a distribuição linear de cargas de comprimento finito L e um ponto P localizado a uma distancia h da barra representada na figura .
a) Qual o