Situação multiplicativa e aditiva

Introdução.

Em primeiro lugar vamos abordar estes dois principios que juntos do conceito de fatorial, que já foi visto anteriormente, são os alicerces da análise combinatória.

Principio aditivo e multiplicativo:

Vamos resolver alguns exercícios como exemplo, e gradualmente serão abordados alguns exemplos mais complexos.
Bom! Vamos começar com o principio aditivo.

PRINCÍPIO ADITIVO - DIVIDIR PARA SOMAR

Ex. 1 - Supondo que exista cinemas, e teatros em sua cidade, e que tenham entrado em cartaz 3 filmes e 2 peças de teatro diferentes para passarem no próximo sábado, e que você tenha dinheiro para assistir a apenas 1 evento destes 5 que foram descritos anteriormente. Quantos são os programas que você pode fazer neste sábado?

Vejamos então:

Vamos supor agora que cada programa custe apenas 1 real, e que você só tenha um real. Como você tem dinheiro para apenas um evento (programa), então ou você assiste ao filme 1 ou ao filme 2 ou ao filme 3 ou à peça de teatro 1 ou à peça de teatro 2.
A idéia é prestar atenção no conetivo “ou” do problema. Ou escolhe F1, ou escolhe F2, ou escolhe F3, e assim por diante.
Deste modo estamos dividindo o problema em casos. E como já citei anteriormente aparecerá a idéia do conetivo “ou”.

Caso eu escolher ver um filme, terei 3 opções ou caso eu escolher ver uma peça de teatro, terei 2 opções.
Como você pode observar os elementos de um conjunto não pertencem à outro, pois são distintos, logo eles são disjuntos. (A intersecção é vazia)

Logo pelo principio aditivo.

Se A e B são dois conjuntos disjuntos (A ∩ B = ø ) com respectivamente , f e t elementos, então A U B possui f+t elementos.
A={ f|f é um filme} = {F1,F2,F3}, e
B= { t|t é uma peça de teatro} = {T1,T2}
Logo A U B = { F1,F2,F3,T1,T2}

Assim ao todo são 3+2 = 5 programas.
Vamos ver agora um exemplo com o principio multiplicativo.

PRINCÍPIO MULTIPLICATICO- DECISÕES EM SEQUÊNCIA

Ex. 2 – Supondo que você tenha agora dois reais, e quer assistir