Sistemas

Circuitos Digitais
INF01058

1. Meio Somador ou Half-Adder (soma 2 bits)
1.
Half-Adder

Circuitos
Circuitos
Digitais

X
0
0
1
1

Y
0
1
0
1

S
0
1
1
0

C
0
0
0
1

S = XY + XY = X⊕Y
C=X.Y

X

X

Circuitos Aritméticos

Y

Somadores e Subtratores

S
C

HA

S

Y

C

Aula 14

Circuitos Digitais

Circuitos Digitais

2. Somador Completo ou Full-Adder (soma 3 bits)
2.
Full-Adder
X
0
0
0
0
1
1
1
1

Y Cin
00
01
10
11
00
01
10
11

S Cout
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1

X
Y
Cin

S

YCin
00
X
0
0
1
1

01

11

10

1
0

0
1

1
0

S

• não há aparentemente nenhuma minimização a fazer

Cout

FA

• no entanto

S = X ⊕ Y ⊕ Cin

• X OR é comutativo e associativo

Cout: Solução 1
S = XYCin + XYCin + XYCin + XYCin

YCin
00
X
0
0
1
0

Cout= XYCin + XYCin + XYCin + XYCin

0

01

11
1

1

1

Circuitos Digitais
Cout : Solução 2
YCin
00
X
0
0
1
0

10
0
1

Cout = XY + XCin + YCin
= XY + Cin (X+Y)

Circuitos Digitais
Circuito obtido a partir das expressões para S e Cout
Circuito
das

01
0

1

11

10
0

1

1

1

Cout = XY + Cin (X⊕ Y) solução é p referível porque usa XOR também existente na expressão de S

HA

HA

X

• Para comprovar que as 2 soluções são equivalentes

Y

S

Cout = XY + C in (X⊕ Y)
• não é =1 se X=1 e Y=1, m as este caso já é coberto pelo 1º termo
• pode-se p ortanto reduzir X+Y para X⊕Y
Cout = XY + C in (X+Y)

igual a 1 se X=1, o u
Y=1, ou
X=1 e Y=1

Cin

Cout

Circuitos Digitais

3. Somador de N Bits (Ripple Carry Adder)

Se reconhece dois Half-Adders (HA’s )
Se
Half-Adders

S2

Cin

HA2

S1

X

HA1

Y

Circuitos Digitais

Cin
=0

S

C2

FA 0

X2 Y2

X1 Y1

X0 Y0
C1

FA1

C2

FA2

C3

Cout

C1

S0

S2

S1

4. Subtratores
4. Subtratores
Meio Subtrator ( X – Y )

S = S2 = S1 ⊕ Cin