Sistemas Lineares M TODOS DE RESOLU O

ÁLGEBRA LINEAR
Prof. Esp. Luciano Kiwamen

SISTEMAS LINEARES - EXEMPLOS

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SISTEMAS LINEARES - EXEMPLOS

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SISTEMAS LINEARES - EXEMPLOS

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SISTEMAS LINEARES

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SISTEMA mxn (m equações e n incógnitas)

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SISTEMAS LINEARES

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SISTEMAS LINEARES
Os SISTEMAS LINEARES DE EQUAÇÕES são classificados em:
•

Sistema Possível e Determinado (SPD) : Quando possuem UMA ÚNICA SOLUÇÃO;

•

Sistema Possível e Indeterminado (SPI): Quando possuem INFINITAS SOLUÇÕES;

•

Sistema Indeterminado (SI): Quando NÃO possuem solução.

Verificamos essa classificação de acordo com o valor do determinante da Matriz Reduzida
(de Coeficientes, ou Incompleta):
• Se Det ≠ 0 , o Sistema é Possível e Determinado (SPD);
• Se Det =0 , o Sistema pode ser Possível e Indeterminado (SPI) ou Indeterminado (SPI).

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SISTEMAS LINEARES
Exemplos:

» Sistema Possível e Determinado (SPD), na qual a solução é o par (3,5). x=3 e y=5.

» Sistema Impossível (SI), não existe solução para o sistema;

» Sistema Possível e Determinado (SPI), cujas algumas das infinitas soluções são (0,8); (1,7); (2,6), etc.

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MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES
ESCALONAMENTO (lembre-se da forma de escada):

Uma matriz m x n está na forma escalonada reduzida por linhas se:
i) o primeiro elemento não nulo de uma linha não nula é 1; ii) cada coluna que contém o 1º elemento não nulo de alguma linha tem todos os seus outros elementos iguais a zero; iii) toda linha nula ocorre abaixo de todas as linhas não nulas; iv) em quaisquer duas linhas sucessivas que não consistem só de zeros, o primeiro elemento não nulo da linha superior ocorre mais à esquerda do elemento não nulo da linha inferior.
Exemplos:

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MÉTODOS DE RESOLUÇÃO DE SISTEMAS LINEARES

O método consiste em:
•
•

Por meio de operações elementares, escrever a matriz aumentada, na sua forma escalonada, podendo encontrar assim uma das variáveis.
Após encontrar o valor da primeira variável, por substituição, encontram-se as demais.

•

Exemplo: Resolver o sistema