Sistemas Lineares e Invariantes

Faculdade de Engenharia

Sistemas Lineares e Invariantes
Power Spectral Density
-14
Hamming kaiser Chebyshev

-16

Env

B

F

CS1

CS2

B
F

-18

Ground
Revolute

Body

CS1

Revolute1

Power/frequency (dB/Hz)

-20

-22

Body1

Revolute1

-24

Sine Wave

Joint Actuator

Joint Sensor1

-26

-28

Two coupled planar pendulums with gravity and sine wave forcing in the upper Revolute joint.

-32

-34
0

Angle

Double Pendulum

-30

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25
0.3
Frequency (kHz)

0.35

0.4

0.45

Revolute

Joint Sensor

0.5

SS – MIEIC 2007/2008

Programa de SS

Faculdade de Engenharia

Sinais e Sistemas à 5 aulas
Sistemas Lineares e Invariantes à 4 aulas
Análise de Fourier (tempo contínuo) à 8 aulas
Análise de Fourier (tempo discreto) à 6 aulas
Amostragem de Sinais Contínuos à 2 aulas

SS 0708
SLITs 2

1

Sistemas lineares e invariantes no tempo – aula de hoje

Faculdade de Engenharia

Sistemas lineares e invariantes
SLITs discretos – resposta impulsional
Convolução discreta
Convolução discreta e resposta de SLITs
SLITs contínuos – resposta impulsional
Convolução contínua
Convolução contínua e resposta de SLITs

SS 0708
SLITs 3

Sistemas Lineares e Invariantes no Tempo – SLITs

Faculdade de Engenharia

São sistemas que verificam simultaneamente as propriedades de linearidade e invariância.

Num SLIT contínuo tal que x1 (t ) → y1 (t ), x2 (t ) → y 2 (t ), x3 (t ) → y3 (t ), ... verifica-se a1 x1 (t − t1 ) + a2 x2 (t − t 2 ) + a3 x3 (t − t3 ) + ... → a1 y1 (t − t1 ) + a2 y 2 (t − t 2 ) + a3 y3 (t − t3 ) + ...

Num SLIT discreto tal que x1[n] → y1[n], x 2 [n] → y 2 [n], x3 [n] → y3 [n], ... verifica-se a1 x1[n − n1 ] + a2 x 2 [n − n2 ] + a3 x3 [n − n3 ] + ... → a1 y1[n − n1 ] + a2 y 2 [n − n2 ] + a3 y3 [ n − n3 ] + ...

SS 0708
SLITs 4

2

Decomposição de sinais em impulsos – tempo discreto

Faculdade de Engenharia