Sistemas distribuidos

Distribuições de Probabilidade
Distribuições usuais discretas

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Distribuições usuais discretas
Bernoulli Binomial Poisson

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Distribuição de Bernoulli
Sempre que uma experiência aleatória só tem dois resultados possíveis pode ser descrita por uma variável aleatória de Bernoulli. Por convenção utilizam-se os valores 0 e 1 (0 → insucesso, 1 → sucesso) e designa-se por p a probabilidade da variável assumir o valor 1. X ∈ {0,1}, p ∈ [0,1], P(X=1)=f(1)=p P(X=0)=f(0)=1-p
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Distribuição de Bernoulli
Exemplos:
O sexo de um indivíduo; Pretende-se estudar a incidência de uma certa doença numa certa população. X pode indicar se a doença está presente (X=1) ou ausente (X=0) num indivíduo da população (seleccionado ao acaso). O factor Rh do sangue das pessoa (ou é positivo ou é negativo).

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Distribuição Binomial, X ~ B(n,p)
X= número de sucessos em n experiências de Bernoulli (todas independentes), com n fixo à partida e p a probabilidade de sucesso em cada experiência.
Exemplo: n = 6, x = 0 n = 6, x = 1 n = 6, x = 3

0

x

n

f(x)= P(X=x)= nCx px (1-p)n-x, x=0,1,2,…,n.
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Distribuição Binomial
Exemplos:
O nº de pessoas com Rh positivo num conjunto de 10 indivíduos. O nº de meninas (filhas) numa família com 5 filhos.

µ =E[X]=np

σ2 = np(1-p)

σ = np(1-p)

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Gráfico de f(x) para a distribuição Binomial

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Distribuição Binomial no SPSS
No SPSS obtêm-se os valores de f(x) no menu Transform / Compute --- f(x)= Pdf.Binom(x,n,p)
Inserir um nome de variável (qualquer) na janela Target Variable Seleccionar PDF & Noncentral PDF na janela Function Group Seleccionar a expressão Pdf.Binom na lista de funções Preencher os campos da função: Pdf.Binom(x,n,p) Carregar em OK Verificar se a variável criada tem um número suficiente de casas decimais. Em caso negativo alterar na janela variable view.

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Distribuição Binomial no SPSS
No SPSS obtêm-se os valores de

F(x)=P(X ≤ x)=Σi ≤ x f(i) no menu Transform / Compute: F(x)= Cdf.Binom(x,n,p)
Seleccionar CDF & Noncentral CDF na