Sistemas Dinamicos

Páginas: 5 (1078 palavras) Publicado: 15 de maio de 2014
Modelagem e Simulação de Sistemas Dinâmicos – Michel Leles
Universidade Federal de São João del-Rei
Engenharia Mecatrônica – 2013/02

Trabalho Computacional Parte I
Modelagem e Simulação de um Motor-Propulsor de Avião

Leandro Pereira Pires

Pedro Henrique Gonçalves Aguiar

Matrícula 0944018-6
Discente do Curso de Engenharia Mecatrônica
Universidade Federal de São João del-ReiMatrícula 11440005-5
Discente do Curso de Engenharia Mecatrônica
Universidade Federal de São João del-Rei

I. INTRODUÇÃO
Este relatório tem como objetivo mostrar como é feita a
modelagem e simulação de um sistema mecânico utilizando
parâmetros os mais próximos dos reais, linearizando-o e
utilizando o software MATLAB para demonstrar graficamente
os resultados obtidos analiticamente.
II.METODOLOGIA E RESULTADOS
O modelo que iremos utilizar para esta simulação é o de
uma turbina de avião, um sistema de composto por duas
equações diferenciais de segunda ordem, onde avaliamos a
entrada como sendo o torque empregado pelo motor, e a saída
sendo a angulação na hélice, podendo ser descolamento
angular, velocidade angular e aceleração angular.

Figura 2 – Representação do Problemapor Elementos Mecânicos

Após a descrição do modelo por elementos
mecânicos conhecidos, as partes foram analisadas
individualmente, mostradas como diagramas de corpos livres
abaixo:

Figura 3 – Diagrama de Corpo Livre do Eixo

Figura 1 – Turbina de Avião – Modelo Esquemático do Problema

O momento de inércia do motor é representada por Je e o
momento de inércia da hélice é representadopor Jp. O torque
aplicado pelo motor é definido como T(t). A inércia do eixo é
desprezada e o eixo de engate é definido apenas como uma
mola torcional. É possível perceber que com o girar da hélice,
isto gera uma resistência, sendo a mesma devido ao arrasto do
ar causada pela própria hélice, e é diretamente proporcional ao
quadrado da velocidade. Porém, como trabalhamos com
sistemaslineares, linearizamos sendo o arrasto do ar causado
pela hélice diretamente proporcional a velocidade.

Figura 4 – Diagrama de Corpo Livre do Motor e Hélice

Modelagem e Simulação de Sistemas Dinâmicos – Michel Leles
Universidade Federal de São João del-Rei
Engenharia Mecatrônica – 2013/02

Relações Construtivas
Definimos as variáveis de estado:
Assim, analisamos cada massa da mesma maneiraque
analisamos em um sistema translacional. Aplicamos o
somatório dos momentos e temos:
No momento de inércia Je o torque aplicado pelo motor
tem como resistência o torque na inércia do motor e o torque
no eixo atuando como mola:

(1)

No momento de inércia Jp o torque transferido pelo eixo
tem como resistência o torque na inércia da hélice e o torque
gerado pela resistência do arTa(arrasto):

Forma Matricial

Representação no domínio da frequência

(2)
Observe que o sistema foi modelado tendo como
variável dependente a posição angular e suas derivadas
(velocidade e aceleração).

Obtemos agora a representação das equações diferenciais
no domínio da frequência. Para isso usamos Transformada de
Laplace. Temos as seguintes equações diferenciais no domínio
do tempo:(1)
(2)

Equações de Estado
Como temos dois sistemas de equações diferencias de
ordem 2 temos as seguintes condições iniciais:

Sistema:

(1)
(2)

para (1)
para (2)

Modelagem e Simulação de Sistemas Dinâmicos – Michel Leles
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Domínio da frequência:

Determinamos os seguintes parâmetros baseado emexperimentos técnicos:

Aplicando a Transformada de Laplace nas equações 1 e 2
temos:

Saída do Sistema à uma Entrada Degrau unitário
Primeiramente consideramos uma entrada degrau de 1 N.m,
representando o torque constante gerado pelo motor. No
domínio da frequência:

(3)

;

Substituímos (4) em (3):

Aplicamos a transformada inversa de Laplace obtemos:

Saída do Sistema à uma...
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