sistemas de pimeira ordem

SISTEMAS DE PRIMEIRA ORDEM
Um sistema de primeira ordem sem zeros pode ser escrito pela função de transferência representada na Figura 1(a).

Figura 1 - a. Sistema de primeira ordem; b. gráfico do pólo (NISE, 2002).

Se a entrada for um degrau unitário, ou seja, R(s) = 1/S, a transformada da saída, C(s), será:

Aplicando a transformada de Laplace inversa, obtemos a resposta ao degrau que é dada por:
(1)
Em que o pólo de entrada situado na origem gerou a resposta forçada c f = 1 e o pólo do sistema em − a, gerou a resposta natural Cn (t)= −e−at A Figura 2 mostra um gráfico de Cn(t).

Figura 2 - Resposta de um sistema de primeira ordem a um degrau unitário (NI- SE, 2002).

Observe que quando

(2) Utilizando agora as equações acima para definir três especificações da resposta transitória.

Constante de tempo

Chamamos 1/a de constante de tempo da resposta.
Com base na Eq.(2), a constante de tempo é o tempo necessário para que a resposta ao degrau alcance 63% do seu valor final.
Como a derivada de c(t) é igual a a para t =0, a é a taxa inicial de variação da exponencial em t = 0 .
Portanto, a constante de tempo pode ser considerada uma especificação da resposta transitória de um sistema de primeira ordem, uma vez que está relacionada com a velocidade com que o sistema responde a uma entrada em de- grau.

Tempo de subida (TR )

O tempo de subida é definido como o tempo necessário para que a forma de onda vá de 0,1 a 0,9 do seu valor final.
O tempo de subida é obtido resolvendo a Eq. (2) para a diferença entre os valores de t para os quais c(t)= 0,9 e c(t)= 0,1. Portanto, (3)

Tempo de assentamento (TS )
O tempo de assentamento é definido como o tempo necessário para que a resposta alcance uma faixa de valores de 2% em torno do valor final e aí permaneça. Fazendo c(t)= 0,98 na Eq. (1), obtemos o tempo de assentamento como: (4)
Funções de transferência de primeira ordem obtidas experimentalmente