Sistemas de Numeracao

Sistemas de Numeração e
Conversão de Base
• No estudo de sistemas digitais recorre-se a diferentes sistemas de numeração.
• Sistema Decimal
– É o nosso sistema natural.
– Dígitos 0,1,2,....,9.
– Números superiores a 9; convencionamos o significado da posição de cada dígito em relação a uma potência de 10.
1

• Por exemplo, o número 7986 traduz um valor numérico calculado por:
• 7986 = 7x103+9x102+8x101+6x100
• Conforme observa-se, um número é expresso pela soma de potências da base 10 multiplicadas pelos dígitos correspondentes.

2

• Sistema de Numeração Binário
– Em sistemas descritos por variáveis lógicas recorremos ao sistema de numeração de base 2.
– A vantagem desta utilização resulta da correspondência direta entre os dígitos 0 e 1 e os valores lógicos 0 e 1.
– Neste sistema, os dígitos binários representam os coeficientes das potências de base 2.
3

• Por exemplo, o número 1910 (o subscrito indica a base) é representado pela seqüência de dígitos binários: • 100112 = 1x24+0x23+0x22+1x21+1x20
• 100112 = 16 + 0 + 0 + 2 + 1 = 19 10
• Na prática, cada dígito binário recebe a denominação de bit (binary digital digit), conjuntos de 4 bits são chamados nibble e de 8 bits denominam-se byte.
4

• Conversão binário para decimal
– Notamos, que de maneira geral, a regra básica de formação de um número consiste no somatório de cada dígito multiplicado por uma potência da base relacionada à posição daquele dígito.
– O algarismo menos significativo ( base elevada a zero = 1) localiza-se à direita, ao passo que os mais significativos(maiores potências da base) ficam à esquerda.
5

• Abaixo temos algumas potências de 2
210 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2

1

6

• Exemplo: Converter o número 0011102 em decimal.
– Lembrando que 0 zero à esquerda de um número é um algarismo não significativo, temos:
– 0011102 = 11102
– 11102 = 1x23+1x22+1x21+0x20 =
– 11102 = 8 + 4 + 2 + 0

= 14 10

• Exemplo: Converter o número 1010102 em decimal.
– 1010102 =