Sistemas de equações

INTRODUÇÃO
Sistemas de equação é um conjunto de duas ou mais equações das quais se procuram as soluções comuns, que envolvem variáveis chamadas de incógnitas do sistema. Portanto, está centrado em torno do problema da resolução de sistemas, é nessa etapa que o aluno aplica e amplia os conhecimentos matemáticos obtidos. Se ele ainda não conseguiu resolver equações pela forma simplificada, poderá utilizar a forma que mais conhece. Todavia na resolução de problemas é importante explorar as diversas estratégias que levam à solução de um mesmo problema.
Ao contribuir para o fortalecimento da pesquisa sobre sistema de equações, vamos exemplificar um problema bastante conhecido:
Num quintal há galinhas e coelhos, num total de 8 cabeças e 22 pés. Quantos animais há de cada espécie?
a) Resolução aritmética ( apresentada em Cadernos MEC – Matemática – Aritmética, de Manoel Jairo Bezerra, 2. Ed., Rio de Janeiro, 1968).
Se todos os animais fossem galinhas:
8 cabeças x 2 pés = 16 pés
Se dos 22 pés tirarmos 16 pés:
22 pés – 16 pés = 6 pés, sobrariam 6 pés.
Esta diferença de 6 pés é proveniente do fato de também existirem coelhos. Como sobraram 6 pés (3 x 2 pés), logo existem 3 coelhos e cinco galinhas.

b) Resolução através de uma equação do 1º grau com uma incógnita: x: número de galinhas
8 – x: número de coelhos
Obs: x + ( 8 – x ) = 8 ( total de cabeças ) x galinhas com 2 pés + (8 – x) coelhos com 4 pés = 22 pés
Equacionando, temos:

x.2+(8-x).4 = 22
2x+ 4 . (8-x) = 22
2x + 32 – 4x = 22
2x-4x = 22 -32 -2x=-10.(-1) 2x=10 x=102 x=5 x: número de galinhas, logo são 5 galinhas.
8-x: número de coelhos, logo 8-5= 3 coelhos.
c) Resolução através de um sistema de duas equações do 1º grau com duas incógnitas: x:número de galinhasy:número de coelhos x + y = 8 (1ª equação do sistema)
2 . x:número de pés de galinhas4 . y