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28/7/2014

Sistemas de controle II-20

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Sistemas de controle II-20

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Termodinâmica / transmissão de calor Seja um sistema de segunda ordem definido pela função de transferência:
Gs =
()

Ys
()
Xs
()

=

b
0
2 s + as + a
1
0

#.#
A1

De modo similar ao do sistema de primeira ordem já visto na página anterior, as constantes dessa igualdade são redefinidas para indicar parâmetros físicos usuais. Assim,
Gs =
()

Ys
()
Xs
()

=K

ω2 n 2 s + 2 ωs + ω2 ζn n

# . # Onde:
A2.

: freqüência natural de oscilação (sem amortecimento). ζ : fator de amortecimento. ω n

Os pólos são dados pelas raízes da equação característica,
2
s + 2 ω s + ω 2 = 0 # . # que ζn B1, n é uma equação comum do segundo grau. Assim,

2 p, p = − ζ n ± ω √ ζ − 1 # . # ω ) B2.
1
2 n (

Da igualdade #B.2# conclui-se que os pólos (ou raízes) podem ser números complexos ou reais, dependendo do valor de ζ em relação à unidade.
• Se 0 < ζ < 1 o sistema é dito subamortecido e as
,
raízes são conjugados complexos dados por:
2
p, p = − ζ n ± j ω √ 1 − ζ) # . # ω C1.
1
2 n (

Indicação gráfica na Figura 01 (a).
• Se ζ = 1 o sistema é dito criticamente amortecido
,
e as raízes são reais e iguais conforme: p, p = − ζ n # . # ω C2.
1
2 http://www.mspc.eng.br/contr/ctrl_0220.shtml 1/5

28/7/2014

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• Se ζ > 1 o sistema é superamortecido e as raízes
,
são reais e diferentes segundo a igualdade:
2
p, p = − ζ n ± ω √ ζ − 1 # . # ω ) C3.
1
2 n (

A parte (b) da Figura 01