Sistemas de controle II 20

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Sistemas de controle II-20

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Ciência dos materiais Eletricidade e

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Termodinâmica / transmissão de calor Seja um sistema de segunda ordem definido pela função de transferência: b0 Y(s)
G(s) = = #A.1#
2
X(s) s + a1s + a0

De modo similar ao do sistema de primeira ordem já visto na página anterior, as constantes dessa igualdade são redefinidas para indicar parâmetros físicos usuais. Assim,
Y(s)
ωn2
G(s) = = K #A.2#. Onde:
X(s)
s2 + 2ζωns + ωn2 ωn : freqüência

natural de oscilação (sem amortecimento). ζ : fator de amortecimento.
Os pólos são dados pelas raízes da equação característica, s2 + 2ζωns + ωn2 = 0 #B.1#, que

é uma equação comum do segundo grau. Assim,

p1, p2 = − ζωn ± ωn √(ζ2 − 1) #B.2#.

Da igualdade #B.2# conclui-se que os pólos (ou raízes) podem ser números complexos ou reais, dependendo do valor de ζ em relação à unidade.
• Se 0 < ζ < 1, o sistema é dito subamortecido e as raízes são conjugados complexos dados por: p1, p2 = − ζωn ± j ωn √(1 − ζ2) #C.1#.

Indicação gráfica na Figura 01 (a).
• Se ζ = 1, o sistema é dito criticamente amortecido e as raízes são reais e iguais conforme: p1, p2 = − ζωn #C.2#.

• Se ζ > 1, o sistema é superamortecido e as raízes são reais e diferentes segundo a igualdade: p1, p2 = − ζωn ± ωn √(ζ2 − 1) #C.3#.

A parte (b) da Figura 01 ilustra os dois últimos casos.

Figura 01

A resposta ao degrau unitário é obtida com x(t) = u(t). Assim, X(s) = 1/s. Substituindo em #A.2#,
1
ωn2
Y(s) = G(s) = #D.1# s s(s2 + 2ζωns + ωn2)

Omitindo a demonstração, o