Sistema de equação linear

5. Sistema de Equações Lineares

Introdução a Matrizes

Muitas vezes, para designar com clareza certas situações é necessário um grupo ordenado de números que se apresentam dispostos em linhas e colunas, formando o que se chama de matriz.

Definição Uma matriz do tipo m x n (lê-se: m por n), m, n ≥ 1, é uma tabela formada por m.n elementos dispostos em m linhas e n colunas.

‘m’ Linha

‘n’ Coluna

Logo temos uma matriz do tipo 3 x 2 (Três por dois) - 3 linhas - 2 colunas - Genericamente fica m x n

Ordem de uma matriz

Para se indicar a ordem de uma matriz, dizemos primeiro o número de linhas e, em seguida, o número de colunas.

Exemplo 1. 20-27-13 ordem 2 x 3

Exemplo 2. 137 ordem 2 x 1

Representação Algébrica

A = onde a 1 2 Coluna ‘j’ Linha ‘i’

Genericamente fica aij onde ij indica a posição de cada elemento.

Assim, temos a seguinte anotação: A = (aij)mxn Tipo da matriz Posição do elemento

Matriz Quadrada

É toda matriz com o número de linhas igual ao número de colunas.
Em uma matriz quadrada temos: Diagonal Secundária 6 4 7 9 7 5 0 8 2 Diagonal Principal

Equação linear

Toda equação da forma a1x1 + a2x2 + a3x3 + ... + anxn = b é denominada equação linear. em que: a1, a2, a3, ..., an são os coeficientes x1, x2, x3, ..., xn são as incógnitas b é o termo independente

Exemplo:
a) x + y – 2z = 1 é uma equação linear de 3 incógnitas
b) 3x – 2y + z – t = -2 é uma equação linear de 4 incógnitas
c) 5x – 8y = 0 é