Sistema de equações lineares utilizando a lei de kirchhoff

Páginas: 5 (1150 palavras) Publicado: 25 de março de 2012
Sistemas de equações lineares

Equação linear

È toda equação que possuem variáveis são apresentadas na seguinte forma
a1x1 + z2x2 + a3x3 + ... + anxn = b, em que a1, a2, a3, ..., são coeficientes reais e o termo independente e representado pelo numero real b.

Exemplos:

x + y + z = 20
2x – 3y + 5z = 6
4x + 5y – 10z = -3
x – 4y – z = 0


Sistema Linear
É um conjunto de pequações lineares com variáveis x1, x2, x3, ..., xn formam um sistema linear com p equações e n incógnitas.
Exemplo de Sistema Linear com duas equações e duas variáveis:
x + y = 3
x – y = 1

Exemplo de Sistema Linear com duas equações e três variáveis:
2x + 5y – 6z = 24
x – y + 10z = 30

Exemplo de Sistema Linear com três equações e três variáveis:
x + 10y – 12z = 120
4x - 2y – 20z = 60
-x+ y + 5z = 10

Exemplo de Sistema Linear com três equações e quatro variáveis:
x – y – z + w =10
2x + 3y + 5z – 2w = 21
4x – 2y – z + w = 16


Solução de um Sistema linear
Dado o Sistema:
x + y = 3
x – y = 1
Dizemos que a solução deste sistema é o par ordenado (2,1), pois ele satisfaz as duas equações do sistema linear, logo:
x =2 e y = 1
2 + 1 = 33 = 3
2 – 1 =11 = 1

Dados osistema: 2x + 2 y + 2z = 20
2x – 2y + 2z = 8
2x – 2y – 2z = 0

Podemos dizer que o trio ordenado (5,3,2) é solução do sistema, pois ele satisfaz as três equações do sistema, vejamos:
2 * 5 + 2 * 3 + 2 * 2 = 20 10 + 6 + 4 = 20 20 = 20
2 * 5 – 2 * 3 + 2 * 2 = 810 – 6 + 4 = 8 8 = 8
2 * 5 – 2 * 3 – 2 * 2 = 0 10 – 6 – 4 = 0 0 = 0







Classificação de um sistema Linear

Todo sistema linear é classificado de acordo com o número de soluções apresentadas por ele.
SPI – Sistema possível e indeterminado – Possui infinitas soluções.
SPD – Sistemapossível e determinado – possui apenas uma solução.
SI – Sistema impossível – não possui solução.

Associando um sistema linear a uma matriz

Um sistema linear pode estar associado a uma matriz, os seus coeficientes ocuparão as linhas e as colunas da matriz, respectivamente.
Exemplo:
O Sistema: x + y = 3
x – y = 1

Pode ser representadas por duas matrizes, umacompleta e outra incompleta.


Completa: Incompleta:









Exemplo 2:
x = 10y – 12z = 120
4x – 2y – 20z = 60
-x + y + 5z = 10

Completa:


Incompleta:



O sistema também pode possuir uma representação matricial, logo:
x + 10y – 12z= 120
4x – 2y – 20 = 60
-x + y + 85z = 10

Equação matricial

1 10 -12 x 120
4 -2 - 20 * y = 60
-1 1 5 z 10


Conclusão

Passo 1

Equação Linear é uma equação da forma a1x1 + a2x2 + a3x3 +...+ anxn = b, na qual x1, x2 , x3, ..., xn são as variáveis ea1, a2, a3, ..., an são os respectivos coeficientes das variáveis, e b é o termo independente.
Sistema de equações lineares é definido por A um conjunto de equações lineares:
a11x1 + a22x2 + a13x3 + ... + a1nxn = b1a11x1 + a12x2 + a13x3 + ... + a1nxn = b1a11x1 + a12x2 + a13x3 + ... + a1nxn = b1amx1 + am2x2 + am3x3 + ... + amnxn = b1 Solução de um sistema linear.

Os valores das variáveis quetransformam simultaneamente as equações de um sistema linear em identidade, isto é, que satisfazem a todas as equações do sistema, constitui sua solução. Esses Valores são denominados raízes do sistema de equações lineares.

Passo 2
Os tipos de sistema de sistema são:
Sistema compatível: Diz-se que um sistema de equações lineares é compatível quando admite solução, isto é, quando tem...
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