Sistema de Equações do 1° e do 2° Grau

Páginas: 3 (657 palavras) Publicado: 1 de março de 2015
Os sistemas de equações nada mais são do que estratégias que nos permitem resolver problemas e situações que envolvem mais de uma variável e pelo menos duas equações. Se as equações presentes nosistema envolverem apenas a adição e a subtração das incógnitas, dizemos que se trata de um sistema de equações do 1° grau. Podemos resolver esse sistema de duas formas, através da representação gráficaou algebricamente. Na forma algébrica, dispomos de duas alternativas, o método da adição ou da substituição.

No caso de uma multiplicação entre as incógnitas ou, simplesmente, de uma delas aparecercomo uma potência de expoente 2, dizemos que o sistema envolve também equações de 2° grau. Para resolver um sistema desse tipo, as estratégias são as mesmas citadas anteriormente, mas podem haver maissoluções nesse caso.

Vejamos alguns exemplos de resolução de sistemas de equações do 1° e do 2° grau:

1° Exemplo:

Observe que, nesse exemplo, a equação x·y = 15 fornece um produto entre asincógnitas x e y, portanto, essa é uma equação do 2° grau. Para resolvê-la, vamos utilizar o método da substituição. Na segunda equação, isolaremos x:

2x – 4y = – 14
2x = 4y – 14
x = 4y – 142
x = 2y – 7

Agora substituiremos x = 2y – 7 na primeira equação:

x·y = 15
(2y – 7)·y = 15
2y² – 7y – 15 = 0

Para encontrar os possíveis valores de y, utilizaremos a fórmula de Bhaskara:Δ = b² – 4.a.c
Δ = (– 7)² – 4.2.(– 15)
Δ = 49 + 120
Δ = 169

y = – b ± √Δ​
2.a

y = – (– 7) ± √169
2.2

y = 7 ± 13
4

y1 = 7 + 13
4
y1 = 20
4y1 = 5

y2 = 7 – 13
4
y2 = – 6
4
y2 = – 3
2

Agora podemos substituir os valores encontrados para y em x·y = 15 com o objetivo de determinar os valores de x:

x1 · y1 =15
x1 · 5 = 15
x1 = 15
5
x1 = 3

x2 · y2 = 15
x2 · (– 3) = 15
2
x2 = 15 . (– 2)
3
x2 = – 10

Podemos afirmar que a equação possui duas soluções do tipo (x, y),...
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