Sinais e Sistemas

Acadêmicos: Daniela Fracasso, Robson Sirena e Vinícius Bortoluzzi.

Trabalho de Sistemas e Sinais – 2014/2
Construção do espectro de um sinal via MATLAB

Construção do sinal:
Primeiramente foi construído um sinal para a análise do trabalho. Este foi construído a partir da soma das seguintes funções:


;

para uma frequência de 10Hz



;

para uma frequência de 20Hz



;




;
;

para uma frequência de

Hz

para uma frequência de Hz nível DC

A partir das frequências escolhidas, obtêm-se o sinal ilustrado na imagem abaixo:

Sinal escolhido para desenvolvimento do trabalho

Construção do espectro:
Após gerar o sinal, o grupo buscou desenvolver o espectro individual de cada sinal, desenvolvendo algebricamente para o conhecimento prévio do que deveria se obter na prática. Para a obtenção do espectro do sinal, o grupo optou por gerar o sinal individual de cada função analisando o melhor numero de amostras para cada um e depois unindo eles gradativamente. Para amostrar os sinais, foi escolhido uma frequência de amostragem que fosse superior a duas vezes a frequência máxima do sinal (teorema de Nyquist) e um número primo de amostras, conforme proposta do trabalho.
Quando os cálculos foram colocados em prática, foi possível notar que ao utilizarmos uma frequência de amostragem com o valor exato correspondente ao dobro da frequência máxima, distorcia o espectro, deixando o deslocado, o que foi corrigido adotando um valor de frequência de amostragem superior ao dobro (30% a mais).
No MATLAB, foi utilizada a função FFT (Fast Fourier Transform), que retorna um vetor com as componentes complexas do espectro. Podemos notar que como nosso número de amostras não é potência de dois, o software implementa o algoritmo DFT (Discret Fourier
Transform), ao invés de um algoritmo com menor custo computacional (FFT).
Após plotar os gráficos de valores discretos (stem), foi possível a visualização da magnitude do espectro