Sinais e Sistemas - Teste

ULHT
Sinais e Sistemas

Problema 1 (2 val): Na Figura 1 representam-se os mapas de pólos/zeros de quatro SLITs contínuos.

Figura 1.
(1 val) a) Quais são os SLITs estáveis?
i) SLIT 1

ii) SLIT 2

iii) SLIT 3

iv) SLIT 4

iii) SLIT 3

iv) SLIT 4

(1 val) b) Quais são os SLITs causais?
i) SLIT 1

ii) SLIT 2

Resolução:
a) A região de convergência da função de transferência de um SLIT estável contém o eixo imaginário. Note-se que, esta condição é necessária e suficiente se e só se o número de zeros não for superior ao número de pólos. Conclui-se então que, o SLIT 4 é o único estável. A resposta correcta é a resposta iv).
b) Um SLIT é causal se e só se a sua região de convergência for uma região do plano s que se estenda desde um valor finito de e s até (inclusive)  . Note-se que, novamente, esta condição é necessária e suficiente se e só se o número de zeros não for superior ao número de pólos. Conclui-se então que, o SLIT 2 é o único causal. A resposta correcta é a resposta ii).

Problema 2 (4 val): Na Figura 2 representa-se o mapa pólos/zeros de um SLIT contínuo causal e estável inicialmente em repouso.

Figura 2.
Sabe-se que y     2 quando o sinal de entrada é o escalão unitário, i.e., x  t   u  t  .
(2 val) a) A função de transferência do sistema é

i)

H s  2

iii)

H s 

s 2  3.5s  10 s 2  2 s  10

20
2
s  2s  10

s2 s  2s  10

ii)

H s  2

iv)

H  s   10

2

s2 s 2  2s  10

(2 val) b) e a equação diferencial que descreve o sistema é d 2 y t 

i)

dt d 2 y t 

iii)

dt

 10

2

dy  t  dt dy  t  dt  2 y  t   10

 10 y  t   20

dx  t  dt dx  t  dt d 2 y t 

 20 x  t 

ii)

 10 x  t 

iv)

dt d 2 y t  dt 2

2

dy  t  dt dy  t  dt  10 y  t   10

 10 y  t   10

dx  t  dt  20 x  t 

dx  t  dt Resolução:
a) Atendendo ao mapa de