Simplex

xSIMPLEX (MAXIMIZAÇÃO)
1) Seja Zmáx = 10x1 + 12x2
Rest. x1+x2≤1002x1+3x2≤270x1, x2≥0
Igualando-se a equação de Zmáx a 0 (zero): Z - 10x1 - 12x2 = 0
Tratando-se a 1ª inequação como f1: x1 + x2 + f1 = 100 e a 2ª inequação como f2: 2x1 + 3x2 + f2 = 270
Usa-se, então, os coeficientes para preencher o 1º conjunto de linhas da tabela a seguir: | BASE | x1 | x2 | f1 | f2 | Solução | L1 | f1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 100 | L2 | f2 | 2 | 3 | 0 | 1 | 270 | L3 | Z | -10 | -12 | 0 | 0 | 0 | L4 | | | | | | | L5 | | | | | | | L6 | | | | | | | ⋮ | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | |

1º conjunto de linhas

2º conjunto de linhas

3º conjunto de linhas

Encontre o menor número da linha do Z da linha 3 (L3). | BASE | x1 | x2 | f1 | f2 | Solução | L1 | f1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 100 | L2 | f2 | 2 | 3 | 0 | 1 | 270 | L3 | Z | -10 | -12 | 0 | 0 | 0 | L4 | | | | | | | L5 | | | | | | | L6 | | | | | | |

Divida a coluna “Solução” pela “x2”. O menor quociente indicará a célula pivô. | BASE | x1 | x2 | f1 | f2 | Solução | L1 | f1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 100 | L2 | f2 | 2 | 3 | 0 | 1 | 270 | L3 | Z | -10 | -12 | 0 | 0 | 0 | L4 | | | | | | | L5 | | | | | | | L6 | | | | | | |

Coloque 1 na célula correspondente do 2º conjunto, e 0 nas células restantes da mesma coluna. Na linha 5 da coluna de BASE, preenche-se com x2 no lugar de f2. | BASE | x1 | x2 | f1 | f2 | Solução | L1 | f1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 100 | L2 | f2 | 2 | 3 | 0 | 1 | 270 | L3 | Z | -10 | -12 | 0 | 0 | 0 | L4 | | | 0 | | | | L5 | x2 | | 1 | | | | L6 | | | 0 | | | |

Para preencher a linha do pivô, divida toda a L2 por 3. | BASE | x1 | x2 | f1 | f2 | Solução | | L1 | f1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 100 | | L2 | f2 | 2 | 3 | 0 | 1 | 270 | (÷3) | L3 | Z | -10 | -12 | 0 | 0 | 0 | | L4 | | | 0 | | | | | L5 | x2 | 2/3 | 1 | 0 | 1/3 | 90 | | L6 | | | 0