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A maioria das pessoas, quando confrontadas com esta questão responde que surgiram para resolver as equações de 2º grau da forma x2 + a = 0, a > 0. No entanto, esta ideia está errada!

A abordagem aprofundada aos números complexos, apesar de ter sido feita a partir do séc. XVIII, foi mencionada levemente por outros matemáticos anteriores à data. No entanto, dada a incompreensão e o desconhecimento destes números, tais matemáticos abandonaram o seu estudo.

O primeiro matemático de que se tem conhecimento de se ter deparado com um problema que envolvia números complexos foi Héron de Alexandria (séc. I dC) no livro Stereometrica. Este pretendia resolver

mas como não havia o domínio actual sobre estes números, abandonou o seu cálculo.
Por volta do ano 275 dC, Diophanto (200-284 aprox.) ao resolver um problema deparou-se com a equação

Como concluiu que não tinha soluções reais, não viu necessidade de dar sentido à raiz Ö-167.

Na Índia, por volta do ano 850, Mahavira (800-870 aprox.) escrevia: "(...) como na natureza das coisas um negativo não é um quadrado, ele não tem, portanto, raia quadrada." (citado em www.educ.fc.ul.pt/icm/icm2000/icm26). Ou seja, negou à partida, a existência de números negativos cuja raiz quadrada devolve um outro número.

Bhaskara (1114-1185 aprox.), um dos indianos que mais perto chegou das ideias da álgebra moderna (conhecia a regra "menos por menos dá mais", trabalhava com coeficientes negativos, etc.) reconhecia que a equação x2 - 45x = 250 era satisfeita por dois valores x = 5 e x = -5 mas, dizia que não considerava a segunda pois as pessoas não "apreciavam" raízes negativas.
Gerônimo Cardano (1501-1576) considerava que o aparecimento de raízes quadradas de números negativos na resolução de um problema indicava que o mesmo não tinha solução. No entanto, foi Cardano que, em 1545, mencionou pela primeira vez os números complexos. Na sua obra Ars Magna de Cardano, falava do seguinte problema: "Determinar dois números