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Felipe do Carmo Amorim Engenharia Mecânica [e-mail]

Equação do Calor

RESUMO

O fenômeno da condução de calor através de um cilindro pode ser analisado matematicamente por meio do uso de equações diferenciais parciais. Utilizando argumentos físicos pode-se mostrar como é realizada a formulação da equação do calor em um cilindro. O estudo da equação do calor, não somente para o caso desde trabalho, mostra-se fundamental em numerosos campos científicos, portanto a dedução do problema em coordenadas cilíndricas oferece uma melhor compreensão a respeito desse importante assunto.

Palavras-chave: calor, Bessel, Laplaciano, cilindro.

INTRODUÇÃO

Na metade do século XVII, motivados pelo problema de vibração de cordas, matemáticos debateram sobre a expansão de funções arbitrária em séries trigonométricas. D’Alambert, Euler, Bernoulli e Lagrange desenvolveram a matemática da época e aproximaram do que é hoje conhecido como Série de Fourier. Utilizando a teoria dos antecessores, em 1807 Fourier submeteu seu primeiro trabalho a Academia Francesa, onde formalizou e solucionou o problema da condução de calor. Seu

trabalho não foi aceito e um concurso foi feito para premiar quem solucionasse o problema. Em 1811, Fourier submeteu novamente seu trabalho, mas a banca julgadora mais uma vez resolveu não publicá-lo, alegando falta de rigor. A publicação dos seus trabalhos só ocorreu mais tarde, quando Fourier tornou-se secretário da Academia. Assim, a teoria de Fourier foi reconhecida, porém não finalizado, pois novos problemas surgiram do seu trabalho. Equações diferenciais, Análise, Integral e teoria dos conjuntos foram algumas das áreas que desenvolveram-se ou aprimoraram-se depois da teoria de Fourier.

APLICAÇÃO

Hoje são conhecidas diversas variações da equação do calor. Na sua forma mais conhecida, ela modela a condução de calor em um sólido homogêneo, isotrópico e que não possua fontes de calor, e é escrita:

A equação do calor é de uma