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MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

DESEMPENHO

UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ
CÂMPUS PATO BRANCO
Atividades Práticas Supervisionadas (APS) de Cálculo Diferencial e Integral 1 – Prof. Diego Mathias Desanti.

Acadêmico(a): __________________________________________________ Curso: Engenharia ___________
Na APS serão consideradas somente as questões que apresentarem os cálculos e, a resposta da mesma à caneta. Data de entrega: 21/12/2012

1) Mostre que:
4
x

(a) lim (1  3x)  e

(b) lim (1  2x )  e

x 0

1

1

1 x 12

x 0

4

 4x  x
(d) lim 1 
  e7 x 0
7


1

 x x
(c) lim 1    e 3  3 e x 0
 3

2

1

1 x (e) lim (1  x )  e

 x x
(f) lim 1    e    e x 0
 

1

e

1

x 0

1

2) Calcule os seguintes limites:

 1
(a) lim 1   n 
 n

n2

 5
(d) lim 1   x 
 x
Respostas: (a) e

 3
(b) lim 1   n 
 n

x 1

n

x
(c) lim 

x 
1 x 

(e) lim 1  sen x 

1 sen x

x 

(b) e

3

(c) e-1

(d) e5

3) Calcule os limites abaixo:
(a)

lim

ln  2  x 

x 1

x+1

 Fazer

x+ 1 = u 

2x  1 x x 0

x 0

ln 1  x 

(b)

lim

ln  3  x 

x 2

x+2

 Fazer

(e) e

x+ 2 = u 

esenx  1 senx x 0

(c) lim
(e) lim

(d) lim
2

ln x 3 x 1 x  1

( f) lim

x

1

(g) lim

x 0

(i) lim

x 0

1+senx 

cossec x

10x  1
5x  1

Respostas: (a) 1
(h) 5 e

x

( Fazer sen x = u)

(dividir por x Num. e Den.)
(b) 1
(i) ln 10/ln 5

(c) l n 2
(j) e2

 1+x  x  4
(h) lim 

x 4  5 

(j )

 2 lim 1+  x   x 

(d) 1

( e) 2

x

(f ) 3

( g) e

4) Calcule os seguintes limites sen 3x
a) lim x 0
2x
sen x
b) lim x  0 4x tg2x c) lim x  0 3x sen 4x
d) lim x  0 sen 3x tg3x e) lim x  0 tg5x
1  cos x
f) lim x 0 x 1  cos x
g) lim x  0 x. sen x
1  sec x
h)