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Análise de Estabilidade

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6– Análise de Estabilidade
6.1– Estabilidade:
A) Um sistema é estável se a sua resposta ao impulso tende para zero à medida que o tempo tende para o infinito.
B) Um sistema é estável se cada entrada limitada produz uma saída limitada.
Um sistema linear será definido como estável se, e somente se, todos os pólos da função de transferência do sistema tiverem partes reais negativas.
Note que esta definição é mais forte, uma vez que ela não admite pólo simples no eixo imaginário. Isso resulta do fato de que todos os componentes da resposta natural decrescerão então com o tempo.

6.2– Grau de estabilidade:
Se o sistema é estável, quão próximo está de se tornar instável? Este é o conceito de
Estabilidade Relativa (restringir as possibilidades, a faixa de trabalho).

6.3 – Sistema Marginalmente Estável:
É aquele que tem algumas raízes com partes reais iguais a zero, mas nenhuma com partes reais positivas.

6.4 – Critério de Estabilidade de Routh – Hurwitz:
O problema mais importante em sistemas de controle lineares e invariantes no tempo é o da estabilidade, ou seja, em que condições um sistema se tornará instável? Ou ainda, se ele é instável, como devemos estabilizá-lo? Conforme dito anteriormente, um sistema de controle é estável se e somente se todos os pólos de malha fechada estiverem situados no semi-plano esquerdo do plano
“s”. Como a maioria dos sistemas lineares de malha fechada

R(s)

Gc(s)

G(s)

Controlador

C(s)

Planta

H(s)
Elemento de Medida

T (s) =

GC ( s )G ( s )
C ( s)
=
R( s ) 1 + GC ( s )G ( s ) H ( s )
Francisco A. Lotufo

Análise de Estabilidade

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apresentam funções da transferência de malha fechada da forma:
C ( s ) b0 s m + b1 s m−1 + ... + bm−1 s1 + bm N ( s )
T (s) =
=
=
R( s ) a0 s n + a1 s n−1 + ... + a n−1 s1 + an D( s ) onde ai e b j são constantes e m ≤ n . Deve-se então fatorar o polinômio D(s ) para achar os pólos à malha fechada.
Como