Series

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5. SEQUENCIAS e SERIES
Seq¨ˆncias e s´ries: Objetivos: ue e
Ao €nal do cap´
>tulo espera-se que o aluno seja capaz de:
1.

Reconhecer uma seq¨ˆncia e veri€car se: ue a.

´ convergente ou divergente; e b.

crescente ou decrescente;

c.

Propriedades de uma seq¨ˆncia; ue 2.

De€nir s´ries num´ricas de termos positivos; e e

3.

Encontrar a soma de s´ries; e 4.

Identi€car as s´ries especiais: geom´trica, harmˆnica e p; e e o 5.

Veri€car se ´ convergente ou divergente aplicando os crit´rios de cone e 6.

Analisar a convergˆncia de s´ries alternadas e de sinal quaisquer; e e

7.

Reconhecer s´ries absolutamente e condicionalmente convergentes; e 8.

Reconhecer s´ries de fun¸˜es; e co

9.

Encontrar o raio e o intervalo de convergˆncia das s´ries de potˆncias; e e e vergˆncia; e 10

Desenvolver fun¸˜es em s´ries de Taylor e Maclaurin; co e

11.

Desenvolver fun¸˜es em s´ries binomiais; co e

12.

Resolver exerc´
>cios usando o Maple.

A prova ser´ composta por quest˜es que possibilitam veri€car se os objea o tivos foram atingidos. Portanto, esse ´ o roteiro para orienta¸˜es de seus estudos. O e co modelo de formula¸˜o das quest˜es ´ o modelo adotado na formula¸˜o dos exerc´ ca oe ca >cios e desenvolvimento te´rico desse cap´ o >tulo, nessa apostila.

5.1. Sequˆncias e Introdu¸˜o ca Neste cap´
>tulo estudaremos s´ries in€nitas, as quais s˜o somas que envolvem um n´mero e a u in€nito de termos. As s´ries in€nitas desempenham um papel fundamental tanto na e matem´tica quanto na ciˆncia. elas s˜o usadas, por exemplo, para aproximar fun¸˜es a e a co trigonom´tricas e logar´ e >tmica, para resolver equa¸˜es diferenciais, para efetuar integrais co complicadas, para criar novas fun¸˜es e para construir modelos matem´ticos de leis co a f´ >sicas (Anton, 1999).
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Na linguagem cotidiana, o termo sequˆncia signi€ca uma sucess˜o de