Series Fourie

Cap 17 –– Séries de Fourier -- Introdução
Cap 17 Séries de Fourier Introdução
Motivação
Motivação
Interesse na análise de circuitos senoidais: esta análise permite investigar a resposta estacionária dos circuitos a qualquer excitação periódica, mesmo que a função de excitação não seja senoidal.
Interesse em funções periódicas:
(a) Muitas fontes de energia elétrica de interesse prático geram formas de ondas periódicas: retificadores de onda completa e meia onda alimentados por senóides; geradores varredura para controle de feixe eletrônico de tubos de imagem (osciloscópios ou televisões); osciladores eletrônicos para testes de equipamentos; geradores síncronos (geradores de energia elétrica), embora projetados para produzirem ondas senoidais, na prática, não conseguem gerar ondas senoidais perfeitas, embora as ondas geradas sejam periódicas.
(b) Qualquer não linearidade em um circuito elétrico submetido a excitação senoidal dá origem a uma função periódica não senoidal.
(c) Funções senoidais periódicas aparecem em outros ramos da engenharia
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Cap 17 –– Séries de Fourier -- Introdução
Cap 17 Séries de Fourier Introdução
Seja f(t) uma função periódica, de período fundamental T. O matemático francês
Jean-Baptiste Joseph Fourier (1768-1830) descobriu que funções periódicas podem ser expressa como uma série infinita de funções trigonométricas na forma:
∞

f (t ) = ao + ∑ ( an cos nωot + bn sen nωot ) n =1

onde

a0, an e bn são os coeficientes de Fourier da função f(t)

2π ωo =
T
n ωo

freqüência angular fundamental em rad/s harmônicos de f(t) (n é número inteiro maior que 1)
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Cap 17 Séries de Fourier Introdução
Funções periódicas:
Funções periódicas:
A função f(t) é uma função periódica, de período fundamental T quando

⎧ f (t ) = f ( t + nT )
⎪
⎨
⎪ T → período da fundamental
⎩
Condições suficientes para expressar f(t) como Série de Fourier
Condições suficientes para