Serafim e seus filhos pesquisa científica

Exercícios Resolvidos
1) Marque os pontos P = (1, 2) e Q = (−3, 5) no plano cartesiano, desenhe a reta determinada por eles e calcule seu coeciente angular.
Resolução:
Vamos calcular o coeciente angular m da reta: m= yQ −yP xQ −xP

=

5−2
−3−1

3
= −4

2) Marque no plano cartesiano os pontos (1,2), (-3,5) e (2,6) e utilize o coeciente angular para determinar se os três pontos são colineares.
Resolução:
Se três pontos forem colineares então os coecientes angulares das retas determinadas por cada par deles são iguais (anal eles estão sobre a mesma reta). Reciprocamente, se pares distintos de pontos gerarem retas com mesmo coeciente angular, então os três pontos são colineares. Mais ainda, sabemos que se os coecientes angulares distinguirem para pelo menos dois pares de pontos, então os pontos não são colineares.
Vejamos o que acontece no nosso caso:
Seja m1 o coeciente angular da reta que passa por (1,2) e (-3,5). Já
3
sabemos do exemplo anterior que m1 = − 4 .
Seja m2 o coeciente angular da reta que passa por (-3,5) e (2,6). Então
6−5
1 m2 = 2−(−3) = 5 .
Logo, como m1 e m2 são diferentes, temos que os pontos (1,2), (-3,5) e
(2,6) não são colineares.
3) Marque os pontos (1,2), (-3,5) e (7,10) no plano cartesiano e utilize os coecientes angulares para determinar se os pontos formam um triângulo retângulo. Resolução:
Duas retas com coecientes angulares m1 = 0 e m2 = 0 são perpendicu1 lares se m1 e m2 satisfazem a relação: m1 = − m2 .
Vejamos o que acontece no nosso caso:
1

Seja m1 o coeciente angular da reta que passa por (1,2) e (-3,5). Já sabemos que m1 = − 3 .
4
Seja m2 o coeciente angular da reta que passa por (-3,5) e (7,10). Então
10−5
5
1
m2 = 7−(−3) = − 10 = 2 .
Seja m3 o coeciente angular da reta que passa por (1,2) e (7,10). Então
8
4 m3 = 10−2 = 6 = 3 .
7−1
1
Logo, m3 = − m1 e então a reta denida por (1,2) e (-3,5) e a reta denida por (1,2) e (7,10) são perpendiculares.
Temos