Sentenças abertas

Páginas: 8 (1939 palavras) Publicado: 3 de outubro de 2012
Aula 14 – Lógica Matemática

Exercícios - Operações Lógicas sobre as sentenças abertas

1) Determinar o conjunto-verdade em A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} de cada uma das sentenças abertas:


a) ~(x ( 3) b) ~(x é impar)
= {4,5} = (0, 2, 4}
c) ~(x | 12) d) ~(x + 1) ( A
={0, 5} ={5}
e) ~(x é primo) f ) ~(x2 – 3x = 0)
={0, 1, 4} ={1, 2, 4, 5}2) Determinar o conjunto-verdade em A = {-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3} de cada uma das sentenças abertas:


a) x é par ( x2 – 1 = 0
= ~(x é par) v x2 – 1 = 0
= {-3, -1, 1, 3} v {-1, 1} = {-3, -1, 1, 3} ( {-1, 1} = {-3, -1, 1, 3}


b) (x + 5) ( A ( x < 0
= ~(x + 5) ( A v x < 0 = {-3, -2} ( {-3, -2, -1} = {-3, -2, -1}


c) x2 – 1( 0 ( x2 + 4x + 3 = 0
= ~(x2 – 1 ( 0) v x2 + 4x + 3 = 0
= {-1, 1} ( {-3, -1} = {-3, -1, 1}


d) x2 + x – 6 < 0 ( x2 – 9 = 0
=~(x2 + x – 6 < 0) v (x2 – 9 = 0)
=(x2 + x – 6 ( 0) v (x2 – 9 = 0)
= {-3, 2, 3} ( {-3, 3} = {-3, 2, 3}

3) Determinar o conjunto-verdade em A = {0, 1, 2, 3, 4, 5} de cada uma das sentenças abertas:a) x2 – 3x = 0 ( x2 – x = 0 em R
= (x2 – 3x = 0 ( x2 – x = 0) ^ (x2 – x = 0 ( x2 – 3x = 0)
= (~(x2 – 3x = 0) v x2 – x = 0) ^ (~(x2 – x = 0) v x2 – 3x = 0)
= (R – {0, 3} v {0, 1}) ^ (R – {0, 1} v {0, 3})
= (R – {3}) ^ (R – {1})
= R – {1, 3}


b) x2 – 3x = 0 ( x2 – x = 0 em A
= (x2 – 3x = 0 ( x2 – x = 0)^ (x2 – x = 0 ( x2 – 3x = 0)
= (~(x2 – 3x = 0) v x2 – x = 0) ^ (~(x2 – x = 0) v x2 – 3x = 0)
= ({1, 2, 4, 5} v {0, 1}) ^ ({2, 3, 4, 5} v {0, 3})
= {0, 1, 2, 4, 5} ^ {0, 2, 3, 4, 5}
= {0, 2, 4, 5}

c) x é par ( x2 < 8 em A
= {0, 2, 4} ( {0, 1, 2}
= (CA{0, 2, 4} v {0, 1, 2}) ^ (CA{0, 1, 2} v {0, 2, 4})= {0, 1, 2, 3, 5} ^ {0, 2, 3, 4, 5}
= {0, 2, 3, 5}

d) x é primo ( (x + 3) ( A em A
={2, 3, 5} ( {0, 1, 2}
=(CA{2, 3, 5} v {0, 1, 2}) ^ (CA{0, 1, 2} v {2, 3, 5})
={0, 1, 2, 4} ^ {2, 3, 4, 5}
={2, 4}

e) x2 >12 ( x2 – 5x + 6 = 0 em A
={4, 5} ( {2, 3}
=(CA{4, 5} v {2, 3}) ^ (CA{2, 3} v {4, 5})={0, 1, 2, 3} ^ {0, 1, 4, 5}
={0, 1}


4) Sejam as sentenças abertas em R: p(x): 2x – 3 ( 0 e q(x): x + 1 ( 0. Determinar Vp ^ q e Vp ( q.


Vp ^ q = “2x – 3 ( 0” ^ “x + 1 ( 0” = {x ( 3/2} ^ {x ( -1}
= {x | x ( R ^ -1 ( x ( 3/2}
Solução das inequações
2x – 3 ( 0 ( 2x ( 3 ( x ( 3/2
x + 1 ( 0 ( x ( -1


Vp ( q =“2x – 3 ( 0” ( “x + 1 ( 0”= {x ( 3/2} ( {x ( -1}
= CR{x ( 3/2} ( {x ( -1} = {x > 3/2} ( {x ( -1} = {x | x ( R ^ x ( -1}

5) Sejam as sentenças abertas em R: p(x): 15x2 + 2x – 8 = 0 e q(x): 5x2 + 19x + 12 = 0. Determinar Vp v q e Vp ^ q.


Vp ^ q = “15x2 + 2x – 8 = 0” ^ “5x2 + 19x + 12 = 0” = {-3, -4/5} ^ {-4/5, 2/3}
= {-4/5}

Vp v q = “15x2 + 2x – 8= 0” v “5x2 + 19x + 12 = 0” = {-3, -4/5} v {-4/5, 2/3}
= {-3, -4/5, 2/3}

6) Sejam as sentenças abertas em R: p(x): -4x + 3 ( 0 e q(x): 5x + 2 > 0. Determinar Vp ^ q e V~p.


Vp ^ q = “-4x + 3 ( 0” ^ “5x + 2 > 0” = {x ( 3/4} ^ {x > -2/5}
= {x | x ( R ^ -2/5 < x ( 3/4}

Solução das inequações
-4x + 3 ( 0 ( -4x ( -3 ( 4x ( 3 ( x ( 3/4
5x + 2 > 0 ( 5x >-2 ( x > -2/5

V~p = CR {x ( 3/4} = R - {x ( 3/4} = {x | x ( R ^ x > 3/4}

7) Sejam as sentenças abertas em A = {1,2,3,4,5,6,7,8,9} p(x): x2 ( A e q(x): x é impar. Determinar Vp ( q e Vq ( p e Vp ( q.


Vp ( q = “x2 ( A” ( “x é impar”
= {1,2,3} ( {1,3,5,7,9}
= CA{1,2,3} v {1,3,5,7,9}
= {4,5,6,7,8,9} v {1,3,5,7,9}
= {1,3,4,5,6,7,8,9}...
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