Seno Ummeio1

Seno de 30 é um meio?
Adaptado do artigo de

Renate Watanabe

Acontecem fatos estranhos quando se ensina
Trigonometria:
• Observe as tabelas abaixo, contendo alguns valores de duas funções f e g.

x

f(x)

x

g(x)

0,1

0,00174

0,1

0,099

0,2

0,00349

0,2

0,198

0,3

0,00524

0,3

0,295

0,5

0,00873

0,5

0,479

1,0

0.01745

1,0

0,841

As duas funções não são iguais; no entanto, em nossas aulas, chamamos ambas de seno.
• Sempre medimos ângulos e arcos em graus.
Por que, de repente, no ensino médio, resolvemos medir arcos em radianos?... e, fora da trigonometria, continuamos usando graus? 99

• Se numa calculadora apertarmos os botões “ π”, “seno”, “ =” e, depois,
“l 80”, “seno”, “=” , os dois resultados não deveriam ser “zero”? Pois não são.
• Quanto vale seno l?
Este artigo vai tentar esclarecer essas questões. Falaremos apenas do
“seno”, mas o que for dito se estende às demais funções trigonométricas.
Trigonometria no ensino médio
A transição das razões trigonométricas no triângulo retângulo para funções periódicas de domínio R, de aplicações mais amplas, começou com Viète, no século XVI, e culminou nos trabalhos de Euler, no século
XVIII.
Fazemos essa transição no ensino médio, quando apresentamos as
“funções circulares”. Com pequenas variações na linguagem, procedemos da seguinte maneira para “ampliar” a função Seno.
• No plano cartesiano, considera-se a circunferência de centro na origem e raio unitário.
• Dado um número x entre 0 e 360, associa-se a esse número um ponto P da circunferência tal que a medida em graus do arco orientado que começa em A = (l , 0) e termina em P seja x. (Arco orientado e x > 0 significa que o percurso de A até P deve ser feito no sentido anti-horário.)
• Seno x = ordenada de P.
• Se x for negativo, ou maior do que 360, então Seno x = Seno r, onde x = 360q+ r, com q∈Z e 0 ≤ r < 360.
Essa função Seno (denotada por f(x) no início do artigo), de domínio
R, periódica, atendeu às necessidades da Física, mas apresenta um grande