SENO COSSENO E TANGENTE

Capítulo 7
Trigonometria - Primeira Parte
7.1 Introdução
Triângulo é um polígono com
3
ângulos internos, logo
3
lados. Podemos classicá-los de duas maneiras:
≤
quanto aos tamanhos dos lados:

equilátero -
3
lados de mesmo comprimento,

isóceles -
2
lados de mesmo comprimento,

escaleno -
3
lados de comprimentos diferentes;
≤
quanto às medidas dos ângulos:

acutângulo -
3
ângulos agudos (menores que
90
o graus),  retângulos -
1
ângulo reto (
90
o graus),  obtusângulo -
1
ângulo obtuso (maior que
90
o graus). 7.2 Triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras
Em um triângulo retângulo, Figura 7.1(a), os lados que formam o ângulo reto são denominados catetos e o lado oposto ao ângulo reto é chamado hipotenusa. Os comprimentos da hipotenusa e dos catetos estão relacionados pelo Teorema de Pitágoras a 2
=
b
2
+ c 2
:
(7.1)
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©
b c a
(a)
Um triângulo retângulo.
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A
A
A
A
A
A
A
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©
©
A
A
A
A
A
A
A c c c c b b b b a a a a
(b)
O Teorema de Pitágoras.
Figura 7.1:
Triângulo retângulo e o Teorema de Pitágoras.
24
Uma prova bastante simples do Teorema de Pitágoras pode ser obtida através da Figura 7.1(b): a área do quadrado externo é igual à soma da área do quadrado interno mais a área dos
4
triângulos retângulos, isto é: a 2
+ 4 bc 2
= ( b + c )
2
) a 2
+ 2 bc = b 2
+ 2 bc + c 2
)
a
2
= b 2
+
c
2
:
7.3 Razões trigonométricas
Para cada ângulo agudo de um triângulo retângulo dene-se
6
razões trigonométricas (conhecidas como seno, cosseno, tangente, cotangente, secante e cossecante) da seguinte maneira
≤
seno
=
cateto oposto hipotenusa ≤ cosseno = cateto adjacente hipotenusa ≤ tangente = cateto oposto cateto adjacente
≤
cotangente
=
cateto adjacente cateto oposto
≤
secante
=
hipotenusa cateto adjacente
≤
cossecante
=
hipotenusa cateto oposto
A Figura