Senhor senador marco ribeiro

Diretoria de Ciências Exatas
Laboratório de Física

Material de apoio 3

Física Geral e Experimental
2013/02

Propagação de Erros

. Propagação de incertezas
Quando efetuamos uma operação matemática sobre uma medida que apresenta incerteza, o resultado a ser obtido apresentará uma incerteza final que dependerá da incerteza das grandezas primárias. Caso desejemos determinar uma grandeza que depende de várias medidas, as incertezas de todas as medidas irão influir no resultado final.
A expressão geral para a determinação da incerteza é
=
=

±
∙

,

±

+

,

∙

±

,

….

+

∙

+ ∙∙∙

Por exemplo: se uma Grandeza Física M = F (Força) é calculada como função de outras Grandezas Físicas A = m (kg) e B = a (m/s2), a expressão ficará
=
=

,

=

∙

+

∙

!

Na Tabela 01, estão diversas propagações de erros para diversas funções.

Tabela 01: Alguns casos particulares de interesse de propagação de incertezas.
Operações

Desvio Absoluto

M = A ± B ± C ±L

2
2
2 σ M = σ A + σ B + σ C + ...

M = A⋅ B ⋅C
M =

A
B

σM =

Desvio Relativo

σM
M

( C.B.σ A ) + ( A.C.σ B ) + ( A.B.σ C ) + ...
2

σM=

2

2 σA  A 

B2

2

2

+  2  .σ
B 

2
B

FGE - Material de apoio 3 – Propagação de Erros – 2013 2

σM
M

=
=

σM
M

2
2
2 σ A + σ B + σ C + ...

A± B± C ± ..
2
σA

A2

=

+

2 σB B2

+

2 σC C2

2
2
σA σB

A2

+

B2

2

+ ...

Muitas vezes é mais vantajoso trabalharmos com as incertezas relativas, pois simplifica os cálculos e deixa clara a influência da incerteza de cada uma das medidas no valor da incerteza da medida final.
O coeficiente de dilatação linear é dado por:

α=

∆L
L0 ∆T

A incerteza da equação acima e suas derivadas parciais são dadas por:
2

  ∂α
 ∂α
  ∂α

σα =  σ ∆L  + 
 ∂L σ L0  +  ∂∆T σ ∆T 
 
 ∂∆L
  0


2

∂α
1
;
=
∂∆L L0 .∆T

∂α
∆L
;
=− 2
∂L 0