Seminário Termodinâmica

Páginas: 14 (3292 palavras) Publicado: 16 de maio de 2014
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ
CENTRO DE TECNOLOGIA
DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA

Termodinâmica
Equilíbrio
Estabilidade de fase
Propriedades parciais molares
Propriedades residuais

Acadêmicos

PG

Crislaine Rodrigues Galan

48130

Fernanda de Oliveira Tavares

48132

Lucas Bonfim Rocha

48138

Professor Dr. Lúcio Cardozo Filho

MARINGÁ, MAIO DE 2014
0 Sumário
3. Equilíbrio ................................................................................................................. 2
4. Estabilidade de fases ............................................................................................. 11
5. Propriedades parciais molares ............................................................................. 13
6. Propriedades Residuais......................................................................................... 15
Referências ................................................................................................................ 32

1

3. Equilíbrio
É uma conseqüência da segunda lei da termodinâmica que um sistema isolado
tenha uma abordagem de equilíbrio, aumentando a sua entropia e aquele estado deequilíbrio é um ponto estacionário de entropia máxima porque a direção de processos
espontâneos

em

um

sistema

isolado

deve

proceder

entropia do sistema tende a aumentar, que é (∆𝑆)

𝑈,𝑉,𝑛 ·

de

modo

que

o

Suponhamos que o

sistema isolado consiste em várias fases, sendo não reactivo, e que as fases individuais
são consideradas como sistemas abertos quepodem trocar energia, trabalho, se
importando um com o outro. Em seguida, as propriedades extensivas independentes U, V
e n em equilíbrio estão sujeitos às restrições:
𝜋

∑ d𝑈 𝑗 = 0

(43)

𝑗
𝜋

∑ d𝑉 𝑗 = 0

(44)

𝑗
𝜋
𝑗

∑ d𝑛 𝑖 = 0

(45)

𝑗

, em que i representa os componentes individuais de i = 1, ..., C e J a fase individual j =
1,

...,

π.

Há,

portanto,

π(C+

2)

variáveis

independentes

e

C

+

2

restrições. Como a equação diferencial, eq. (38), relata as mudanças que
ocorrem entre estados de equilíbrio em um sistema isolado, podemos expressar o
condição de equilíbrio deste modo:
𝜋

𝜋

𝜋

𝐶

𝑗

d𝑈 𝑗
𝑃𝑗
µ
𝑗
d𝑆 = ∑ 𝑗 + ∑ 𝑗 d𝑉 𝑗 − ∑ ∑ 𝑖𝑗 d𝑛 𝑖
𝑇
𝑇
𝑇
𝑗

𝑗

𝑗

(46)

𝑖

Para obtermos a equação acimafoi necessário primeiramente encontrarmos a
definição de entropia, onde a eq. (25) define:
d𝑈 = 𝑇d𝑆 − 𝑃d𝑉 + ∑ 𝜇 𝑖 d𝑛 𝑖

(25)

𝑖

2

𝑇d𝑆 = d𝑈 + 𝑃d𝑉 − ∑ 𝜇 𝑖 d𝑛 𝑖
𝑖

d𝑆 =

1
𝑃
1
d𝑈 + d𝑉 −
∑ 𝜇 𝑖 d𝑛 𝑖
𝑇
𝑇
𝑇

(38)

𝑖

Substituindo as restrições definidas nas eq. (43), (44) e (45) na eq. (38) obtemos
a eq. (46):
𝜋

𝜋

𝜋

𝐶

𝑗

d𝑈 𝑗
𝑃𝑗
µ
𝑗
d𝑆 = ∑ 𝑗 + ∑ 𝑗 d𝑉 𝑗 − ∑∑ 𝑖𝑗 d𝑛 𝑖
𝑇
𝑇
𝑇
𝑗

𝑗

𝑗

(46)

𝑖

, onde as variáveis independentes estão sujeitas às limitações apresentadas acima.
Estas restrições podem ser removidas considerando as variáveis independentes
de uma das fases, como variáveis dependentes. Quando a soma das mudanças das
variáveis extensivas é zero, podemos expressar as mudanças das propriedades
extensensivas da fase 𝛼 daseguinte forma:
𝜋
𝛼

d𝑈 = − ∑ d𝑈 𝑗

(47)

𝑗≠𝛼
𝜋

d𝑉 𝛼 = − ∑ d𝑉 𝑗

(48)

𝑗≠𝛼
𝜋
𝑗

𝛼

d𝑛 𝑖 = − ∑ d 𝑛 𝑖

(49)

𝑖 = 1, … . , 𝐶

𝑗≠𝛼

As equações acima foram obtidas a partir das restrições de equilíbrio definidas
anteriormente, conforme detalhado a seguir:
A partir da restrição definida na eq.(43), obtemos a eq. (47):
𝜋

∑ d𝑈 𝑗 = 0

(43)

𝑗

d𝑈1 + d𝑈 2 + ⋯ + d𝑈 𝛼 + ⋯ +d𝑈 𝜋 = 0
d𝑈1 + d𝑈 2 + ⋯ + d𝑈 𝜋 + d𝑈 𝛼 = 0

3

𝜋

∑ d𝑈 𝑗 + d𝑈 𝛼 = 0
𝑗≠𝛼
𝜋
𝛼

d𝑈 = − ∑ d𝑈 𝑗

(47)

𝑗≠𝛼

A partir da restrição definida na eq.(44), obtemos a eq. (48):
𝜋

∑ d𝑉 𝑗 = 0

(44)

𝑗

d𝑉 1 + d𝑉 2 + ⋯ + d𝑉 𝛼 + ⋯ + d𝑉 𝜋 = 0
d𝑉 1 + d𝑉 2 + ⋯ + d𝑉 𝜋 + d𝑉 𝛼 = 0
𝜋

∑ d𝑉 𝑗 + d𝑉 𝛼 = 0
𝑗≠𝛼
𝜋
𝛼

d𝑉 = − ∑ d𝑉 𝑗

(48)

𝑗≠𝛼

A partir da restrição definida na...
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