Semelhança de Polígonos

Semelhança de Polígonos
Introdução
figura A Observe as figuras:

Figura B

Figura C

Elas representam retângulos com escalas diferentes. Observe que os três retângulos tem a mesma forma, mas de tamanhos diferentes. Dizemos que esse mapas são figuras semelhantes. Nessas figuras podemos identificar: AB - distância entre A e B (comprimento do retângulo) CD - distância entre C e D (largura do retângulo) - ângulos agudos formados pelos segmentos Medindo os segmentos de reta e e os ângulos () das figuras, podemos organizar a seguinte tabela: m () m () ângulo
Fig. C 3,9 cm 1,3 cm = 90º
Fig. B 4,5 cm 1,5 cm = 90º
Fig. A 6,0 cm 2,0 cm = 90º Observe que:
Os ângulos correspondente nas três figuras têm medidas iguais;
As medidas dos segmentos correspondentes são proporcionais; Desse exemplo, podemos concluir que duas ou mais figuras são semelhantes em geometria quando: os ângulos correspondentes têm medidas iguais ; as medidas dos segmentos correspondentes são proporcionais; os elementos das figuras são comuns. Outro exemplos de figuras semelhantes:

têm formas iguais e tamanhos diferentes.

Polígonos Semelhantes Considere os polígonos ABCD e A'B'C'D', nas figuras

Observe que: os ângulos correspondentes são congruentes

os lados correspondentes (ou homólogos) são proporcionais: ou Podemos concluir que os polígonos ABCD e A'B'C'D' são semelhantes e indicamos:
ABCD ~ A'B'D'C' (lê-se "polígonos ABCD é semelhante ao polígono A'B'D'C' ") Ou seja:
Dois polígonos são semelhantes quando os ângulos correspondentes são congruentes e os lados correspondentes são proporcionais. A razão entre dois lados correspondentes em polígonos semelhante denomina-se razão de semelhança, ou seja:

A razão de