Semelhanças

Páginas: 2 (333 palavras) Publicado: 5 de novembro de 2013
SEMELHANÇA


Conceito:

Duas figuras são semelhantes se tiverem a mesma forma (não importa o tamanho).


EXEMPLOS





Dizdemos que:

-- Duas circunferências são sempre semelhantes.-- Dois quadrados são sempre semelhantes.


TRIÂNGULO SEMELHANTES



Observe que:
-- Os ângulos correspondentes são congruentes.
-- Os lados correspondentes são proporcionais


Então:Dois triângulos semelhantes têm ângulos correspondentes congruentes e lados correspondentes proporcionais

em simbolos:


Observação: A constante K é chamada razão de semelhança


EXERCÍCIOSRESOLVIDOS



Solução:

Como os triângulos são semelhantes, temos:

a) 3/6 = x/8 =y/11

3/6 = x/8
6x= 24/6
x = 4

b) 3/6 = y/11
6y = 33
y = 5,5

EXERCÍCIOS

1) Sabendo-se que ostriângulos são semelhantes, calcule x e y





TEOREMA FUNDAMENTAL

Toda a reta paralela a um lado de um triângulo e que intercepta os outros dois lados determina um triângulo semelhante aoprimeiro.



Devemos provar que os triângulos ADE e ABC têm os três ângulos correspondentes congruentes e os lados correspondentes proporcionais.

1º parte



 2º Parte

Nos triângulos oslados correspondentes são proporcionais
.



CASOS DE SEMELHANÇA DE TRIÂNGULO

Não é necessário conhecer todas as condições de semelhança de triângulos para chegar à conclusão de que eles sãosemelhantes basta algumas delas. 

1) CASO AA (ângulo - ângulo)

Dois triângulos são semelhantes se têm dois ângulos correspondentes congruentes.



2) CASO LAL (lado - ângulo - lado)

Doistriângulos são semelhantes se têm dois lados correspondentes proporcionais e o ângulo correspondente entre eles congruentes.


3) CASO LLL (lado --lado--Lado)

Dois triângulos são semelhantes setêm os lados correspondentes proporcionais


EXERCÍCIOS RESOLVIDOS


1) Na figura abaixo, os triângulos são semelhantes. Calcular x



2) Na figura abaixo, os triângulos são semelhantes....
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