semana 01f

Universidade de Bras´ılia
Departamento de Matem´atica

C´ alculo 1
Lista de Fixa¸c˜ ao – Semana 1
Temas abordados: Fun¸c˜oes
Se¸c˜oes do livro: 1.1; 1.2; 1.5; 1.6
1) Sejam x, y ∈ R tais que x = y e considere a seguinte sequˆencia de passos x2 x2 − y 2
(x − y)(x + y) x+y 2y
2

=
=
=
=
=
=

yx yx − y 2 y(x − y) y y
1.

Uma vez que 2 ̸= 1, em alguma das passagens acima existe um erro. Identifique essa passagem e explique qual foi o erro cometido.
2) A fun¸ca˜o m´odulo ´e definida, para todo x ∈ R, como sendo
{
x se x ≥ 0
|x| =
−x se x < 0.
Marcando o ponto x na reta real, o m´odulo de x ´e exatamente a distˆancia desse ponto at´e o ponto 0. Utilizando a defini¸ca˜o acima descreva o conjunto dos valores x que satisfazem as seguintes igualdades.
(a) |2x + 5| = 4
(b) |x − 3| = |2x + 1|
3) Repita o exerc´ıcio acima considerando agora as seguintes desigualdades
(a) |3x − 8| < 4
(b) |x + 3| ≥ 2
4) Determine o dom´ınio de cada uma das fun¸c˜oes abaixo.
3x + 4
2
x −x−2 x (d) r(x) = √
|x| − 1

(a) f (x) =

|x2 − 1|
(b) g(x) = √
3
x+1
√
√
(e) p(x) = 1 − 1 − x2

(c) h(x) =

√
|x| − x

5) Em cada um dos itens abaixo, encontre a equa¸ca˜o da reta que satisfaz as exigˆencias apresentadas. (a) passa pelos pontos (3, 4) e (−2, 5)
(b) passa pelo ponto (−1, 3) e tem inclina¸c˜ao igual a −1
(c) passa pelo ponto (5, −1) e ´e paralela `a reta 2x + 5y = 15
(d) passa pelo ponto (0, 1) e ´e perpendicular `a reta 8x − 13y = 13
Lista de Fixa¸ca˜o da Semana 1 - P´agina 1 de 3

6) Considere a fun¸c˜ao linear f (x) = 2x + 1 e δ > 0 um n´ umero dado. Verifique que, se
|x − 1| < δ, ent˜ao |f (x) − f (1)| < 2δ.
7) Considere a fun¸c˜ao linear f (x) = −3x + 4 e ε > 0 um n´ umero dado. Verifique que
|f (x) − f (0)| < ε, sempre que |x − 0| < ε/3.
8) Para cada uma das fun¸co˜es abaixo, determine os intervalos no qual a fun¸c˜ao dada ´e positiva e aqueles onde ela ´e negativa.
(a) s(t) = (2t − 3)(t + 1)(2 − t) y(1 − 2y)
(b) m(y) = y+1 9) Considerando f (x) = 2x2 − 8 e g(x) = 2/(x − 7), determine o