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PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL FACULDADE DE MATEMÁTICA - DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA

4113E-04 Equações Diferenciais
4113U-04 Equações Diferenciais para Engenharia Química
Equações Diferenciais Lineares de primeira ordem

Definição: Uma equação diferencial da forma é chamada linear. Note que essa equação pode ser escrita numa forma mais útil, dividindo pelo coeficiente , isto é :.

Exercício 1: Usando o processo proposto no material anterior, mostre que existe um fator integrante para essa equação, e use este fator para obter a solução geral da equação linear.

Observação: Você deve observar que o fator integrante terá a forma e que multiplicando-o na EDO linear obtemos uma equação da forma , a qual é de fácil resolução para y(x).

Exercício 2: Resolva as equações diferenciais abaixo:

Exercício 3: Resolva os seguintes problemas de valor inicial:

Exercício 4: Circuitos em série.
Em um circuito em série contendo somente um resistor e um indutor, a Segunda lei de Kirchhoff diz que a soma da queda de tensão no indutor e da queda de tensão no resistor é igual à voltagem no circuito (circuito em Série L-R). Portanto, obtemos a equação diferencial linear para a corrente i(t),
,
onde L e R são constantes conhecidas como a indutância e a resistência, respectivamente. A corrente é algumas vezes chamada de resposta do sistema.
A queda de potencial em um capacitor com capacitância C é dada por , em que q é a carga no capacitor. Então, para o circuito em série R-C, a Segunda lei de Kirchhoff nos dá a equação . Mas a corrente i e a carga q estão relacionadas por , logo temos a equação diferencial linear .
Usando essas informações resolva os seguintes problemas:
1. Uma bateria de 12 volts é conectada a um circuito em série no qual a indutância é de 1/2 henry e a resistência, 10 ohms. Determine a corrente i, se a corrente inicial é zero. O que acontece quando . Resp.: .

2. Uma força eletromotriz (fem) de 30