Secções Cônicas

SECÇÕES CÔNICAS

As secções cónicas começaram a ser estudadas no século III a.C., na Grécia Antiga. O seu interesse inicial residia no contributo que a sua utilização poderia dar para a resolução dos três problemas clássicos: trissecar um ângulo, quadrar um círculo e duplicar um cubo. Euclides escreveu um tratado sobre as cónicas, que se perdeu. A Apolónio, matemático grego, devem-se os nomes que ainda hoje utilizamos para a elipse, a hipérbole e a parábola.
Os desenvolvimentos à volta das secções cónicas efetuados nessa altura vieram a estar na base da formulação de várias teorias sobre curvas no século XVII. Por exemplo, Kepler usou a elipse para descrever as trajetórias dos planetas e Galileu a parábola para representar o movimento de projeteis na terra.
Uma secção cónica é uma curva que resulta da intersecção entre um plano e uma superfície cónica assente numa base circular, que se estende indefinidamente através do seu vértice em ambas as direções.
Existem cinco tipos possíveis de secções cónicas: a elipse; a hipérbole; a parábola; a circunferência; e um par de retas concorrentes. Estes dois últimos são casos particulares da elipse e da hipérbole, respectivamente.
Vejamos então as características dos cortes que dão origem a cada um dos tipos de secções cónicas. A elipse, a parábola e a hipérbole são obtidas como secções de um plano que respectivamente corta todas a geratrizes da superfície cónica, é paralelo a uma geratriz da superfície cónica e é paralelo a duas geratrizes da superfície cónica.
Para se perceber melhor como se obtêm as secções cónicas atente-se na figura que se segue. Elipse e Circunferência Hipérbole Parábola
As definições de cada uma destas curvas podem ser enunciadas como se segue. Sejam  o ângulo de cada geratriz do cone com o eixo e  o ângulo que o plano  faz com o eixo. Com base nestes ângulos, podemos obter as seguintes situações:
I) Se  = 90° em relação ao