Secao 3 1 E

SEÇÃO 3.1

3.1

DERIVADAS DE FUNÇÕES POLINOMIAIS E EXPONENCIAIS

DERIVADAS DE FUNÇÕES POLINOMIAIS E EXPONENCIAIS

Revisão técnica: Eduardo Garibaldi – IMECC – Unicamp

18. y = x5/2,

(4, 32)

1. f (x) = x – 10x + 100

19. y = x +

x , (1, 2)

2. g(x) = x100 + 50x + 1

20. y = x + 2ex,

1-11 Derive a função.
2

 1

2

(0, 2)

3. s(t) = t – 3t + 12t
3

2

4. F (x) = (16x)3

21. Encontre os pontos sobre a curva y = x3 – x2 – x + 1 nos quais

5. H(s) = (s/2)

a tangente é horizontal.

5

6. y =

22. Para quais valores de x o gráfico de f (x) = 2x3 – 3x2 – 6x + 87

5x

tem uma tangente horizontal?

7. y = x4/3 – x2/3

23. Em qual ponto sobre a curva y = x x a reta tangente é

8. y = 3x + 2ex

paralela à reta 3x – y + 6 = 0?

B
C
9. y = A + + 2 x x
10. y = x +

5

x

11. u = x x +

24. Um fabricante de cartuchos para sistemas de som desenvolveu

uma agulha com seção transversal parabólica como mostrado na figura. A equação de uma parábola é y = 16x2, onde x e y são medidos em milímetros. Se a agulha ficar no sulco de um disco cujos lados formam um ângulo de q com a direção horizontal, onde tg q = 1,75, encontre os pontos de contato P e Q da agulha com o sulco.

2

1 x 2

x

y

12-14 Encontre f ¢(x). Compare os gráficos de f e f ¢ e use-os para

explicar por que sua resposta é razoável.
12. f (x) = 2x2 – x4
13. f (x) = x – 3x1/3

P

14. f (x) = x2 + 2ex

Q

0

15. (a) Ao dar zoom no gráfico de f (x) =

x

x2/5,

estime o valor de f ¢(2).
(b) Use a Regra da Potência para encontrar o valor exato de f ¢(2) e compare com sua estimativa na parte (a).
16. (a) Ao dar zoom no gráfico de f (x) = x2 – 2ex, estime o valor de f ¢(1).
(b) Encontre o valor exato de f ¢(1) e compare com sua estimativa na parte (a).

25. A reta normal a uma curva C em um ponto P é, por defini-

ção, a reta que passa por P e é perpendicular à reta tangente a C em P. Encontre uma equação da reta normal à curva y = 3 x no ponto (–8, –2). Esboce a curva e sua reta normal.
26. Em quais pontos sobre a curva