Séries de potência e equações diferenciais

Grupo de Ensino e Pesquisa em Educação Matemática Notas de Aula No 7

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Christian Q. Pinedo

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Séries de Potências e Equações Diferenciais

A meus pais Christian (em memória) e. Noemi.

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Séries de Potências e Equações Diferenciais

Título do original Séries de Potências e Equações Diferenciais

Janeiro de 2011

Direitos exclusivos para língua portuguesa: UFT - CAMPUS DE PALMAS

Coordenação de Engenharia Civil/Elétrica Pinedo. Christian Quintana, 1954 Séries de Potências e Equações Diferenciais / Christian José Quintana Pinedo : Universidade Federal do Tocantins. Campus de Palmas, Curso de Engenharia Civil/Elétrica, 2009. 250 p. il. 297mm I. Série de Potencias e Equações Diferenciais. Christian Q. Pinedo. II. Série. III. Título CDD 512.8 ed. CDU

512.8

SUMÁRIO
PREFÁCIO 1 Série de potências 1.1 Séries de números reais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1 1.1.2 1.2.1 xi 1 2

Critérios de convergência das séries numéricas . . . . . . . . . . . . 10 Sumário dos Critérios para Séries de Números. . . . . . . . . . . . . 15 Raio de convergência . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

1.2 Séries de funções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 Exercícios 1-1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 1.3 Desenvolvimento em séries de potências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 1.3.1 1.4.1 1.5.1 1.5.2 1.5.3 A função exponencial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 A série binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Série de Taylor associada a uma função . . . . . . . . . . . . . . . . 38 Polinômio de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 Convergência da série de Taylor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 1.4 Operações com série de potências . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 1.5 Série de Taylor . . . . . . . . . . . . . . .