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TAXA MÉDIA DE VARIAÇÃO
Num passeio de moto foram registadas algumas distâncias ao ponto de partida, em Km, e os respectivos tempos de percurso, em horas. Com eles foi elaborado o gráfico seguinte que representa a distância percorrida em função do tempo d(t).
60

distância (Km)

50
40
30
20
10

0

1

2

3

4
5
Tempo (horas)

Qual a velocidade média com que foi feito o percurso durante as primeiras 4 horas?
60
e v= v.m. =
= 15 Km/h
4
t
Qual a taxa média de variação da função d(t) quando t varia de 0 a 4?
TMV[0, 4] =

60 − 0 d ( 4) − d ( 0)
=
= 15
4−0
4−0

Qual a velocidade média com que foi feito o percurso entre a segunda e a quarta hora?
60 − 40
v.m. =
= 10 Km/h
2

Qual a taxa média de variação da função d(t) quando t varia de 2 a 4?
TMV[2, 4] =

d (4) − d (2)
60 − 40
20
=
=
= 10
4−2
4−2
2

Qual a velocidade média com que foi feito o percurso entre a quarta e a quinta hora?
60 − 0
v.m. =
= 60 Km/h
1

Qual a taxa média de variação da função d(t) quando t varia de 4 a 5?
TMV[4, 5] =

− 60 d (5) − d (4)
0 − 60
=
=
= —60
5−4
1
5−4

Conclusão
TMV[a, b] =

f(b) − f(a) b−a M. Ribeiro — Taxa Média de Variação e Derivada

v. m. = valor absoluto da TMV
1

TMV E DECLIVE
60
50 distância (Km)

r
40

t

s

30
20
10

0

1

2

3

Declive de r

m=

f (4) − f (2)
60 − 40
20
=
=
= 10
4−2
4−2
2

Declive de t

m=

60 − 0 f ( 4) − f ( 0)
=
= 15
4−0
4−0

Declive de s

m=

4
5
Tempo (horas)

− 60 f (4) − f (5)
0 − 60
=
=
= —60
1
4−5
5−4

Conclusões
TMV[a, b] =

f(b) − f(a) b−a m=

y 2 − y1 x 2 − x1

Se a função é crescente num intervalo, a TMV é crescente nesse intervalo
Se a função é decrescente num intervalo, a TMV é decrescente nesse intervalo

VELOCIDADE INSTANTÂNEA
TMV[a, b] =

f(b) − f(a) b−a ou TMV[a, a+h] =

f(a + h) − f(a)
, com b = a + h a+h−a Velocidade de um corpo no instante t0 é o limite