Revisões estatistica

Estatística II
Estatística Aplicada
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REVISÕES
(Estatística I / Probabilidade e Estatística)

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Experiência Aleatória (ou Fenómeno Aleatório ou População): processo sujeito a influências casuais que produz resultados observáveis e quantificáveis, mas incertos: é conhecido o conjunto de todos os resultados possíveis que o processo pode originar (espaço de resultados), apenas não se sabe, ao realizar a experiência, qual vai suceder.  Variável Aleatória (v.a.): é a entidade que representa a população, i.e, os resultados possíveis de obter ao efectuar a experiência aleatória, e que é classificada como
v.a. discreta: assume, apenas, valores pontuais de um conjunto de valores ou v.a. contínua: assume todos os valores de um intervalo de nos reais. nota. Uma v.a. é designada por uma letra maiúscula: X, Y, Z, ....

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Ao observar a população, a incerteza associada à ocorrência de um qualquer acontecimento definido sobre o conjunto de resultados possíveis é quantificada pela Probabilidade. Função de Distribuição (f.d.): F(x)  P(X  x) Acumula as probabilidades de a v.a. X assumir todos os valores menores ou iguais ao valor x. F(x)  P(X  x)


Propriedades. (1) 0  F(x)  1 ,  xIR (2) F é não decrescente (3) F()  0 ; F()  1 (4) P(a  X  b)  F(b)  F(a) , a, b IR (a  b) X v.a. continua  P(X  a)  0 , aIR

x



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v.a. discreta  Função Probabilidade (f.p.):
X  {x  IR: x  x1, x2, x3, ..., xi , ...} x x1 x2 ... ... xi P(X  xi) ... ...

f (x)  P(X  x) P(X  x1) P(X  x2)

, em que
(1) f ( xi )  0 ,  xi
( 2)  f ( x i )  1 i f.d.: F(xi)  P(X  xi)  P(X  x1)  P(X  x2)  ...  P(X  xi)
P(X  x1) x1 P(X  x2) x2 P(X  xi) ... xi

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v.a. contínua  Função Densidade de Probabilidade (f.d.p.):

X  {x  IR: x  I  IR}
 F ( x ) , f x   ,  0