Revisao Matematica para Microeconomia

Revisão Matemática
Teoria Microeconômica II

Conceitos Básicos
 Funções
 Uma função 𝑓: 𝐴 → 𝐵 consta de três partes:
 1) Contradomínio

 2) Domínio
 3) Função

Conjuntos
Regra

 Notações

 𝑥 → 𝑓(𝑥)

 Condições

 Não deve haver exceções: A regra deve oferecer 𝑓 𝑥 para todo 𝑥 ∈ 𝐴.
 Não deve haver ambiguidade: a cada 𝑥 ∈ 𝐴, a regra deve fazer corresponder um único
𝑓 𝑥 em B.

Conceitos Básicos
 Funções
 Linear
 Não Linear

 Função inversa
 𝑥 = 𝑓 −1 𝑦 = ℎ(𝑦)
Linear
𝑦 = 2𝑥

Não Linear
𝑦=

1
𝑥

Inversa Linear
1
𝑦
2
𝑦 = 𝑥2

𝑥=

Hugo V. O. Dalla Costa - USP/ESALQ - Equipe de Microeconomia Aplicada

Inversa Não Linear
1
𝑥=
𝑦
𝑥=± 𝑦*

Conceitos Básicos
 Continuidade

∃ 𝑓(𝑎)
∃ lim 𝑓(𝑎)
𝑥→𝑎

lim 𝑓(𝑎) = 𝑓(𝑥)
𝑥→𝑎

Função 01
𝑦 = 𝑥2

Função 02
1
𝑦=
𝑥

Função 03
𝑦 = 2𝑥

Hugo V. O. Dalla Costa - USP/ESALQ - Equipe de Microeconomia Aplicada

Função 04
1
2 + + 2𝑥
𝑦= 𝑥
𝑥

Derivadas
 Pequenas variações


𝑑𝑦
𝑑𝑥

𝑓 𝑥+∆𝑥 −𝑓(𝑥)
∆𝑥
∆𝑥→0

= 𝑓 ′ 𝑥 = lim

 Primeira ordem


𝑑𝑦
𝑑𝑥

= 𝑓′ 𝑥

 Segunda ordem


𝑑
𝑑𝑥

𝑑𝑦
𝑑𝑥

=

𝑑𝑑𝑦
𝑑𝑥𝑑𝑦

=

𝑑2 𝑦
𝑑𝑥 2

 Suavidade (Smoothness)
 Uma função contínua que possui continuidade, com derivadas bem definidas de qualquer ordem possui suavidade, ou seja, não possui quinas e em buracos.
Hugo V. O. Dalla Costa - USP/ESALQ - Equipe de Microeconomia Aplicada

Funções com duas variáveis
𝑧 = 𝑓 𝑥, 𝑦
 Derivadas parciais



𝜕𝑧
𝜕𝑦
𝜕𝑧
𝜕𝑥

=
=

𝜕𝑧
| 𝑑𝑥
𝜕𝑦
𝜕𝑧
|(𝑑𝑦
𝜕𝑥

= 0 = 𝑓𝑦
= 0) = 𝑓𝑥

 Diferencial total
 𝜕𝑧 =

𝜕𝑧
𝜕𝑥

∙ 𝑑𝑥 +

𝜕𝑧
𝜕𝑦

∙ 𝑑𝑦 = 𝑓𝑥 ∙ 𝑑𝑥 + 𝑓 𝑦 ∙ 𝑑𝑦

Hugo V. O. Dalla Costa - USP/ESALQ - Equipe de Microeconomia Aplicada

Hugo V. O. Dalla Costa - USP/ESALQ - Equipe de Microeconomia Aplicada

Derivadas
 Derivadas parciais de