Retas E Planos

1. Postulados

A geometria em Euclides o seu construtor inicial, ou melhor, foi ele o primeiro a organizar a geometria de forma axiomática.
Axiomas, ou postulados, são proposições aceitas como verdadeiras sem demonstração e que servem de base para o desenvolvimento de uma teoria.
Os conceitos primitivos, como ponto, reta e plano, não tem definição, mas podemos representá-los graficamente:

a) Ponto

b) Reta

c) Plano

Observação: Espaço é o conjunto de todos os pontos.

A notação usada por Hilbert (1862-1943), e normalmente adotada por nós, é a seguinte:

 Os pontos são indicados por letras maiúsculas (A, B, C etc.).
 As retas são indicadas por letras minúsculas (r, s, t etc.).
 Os planos são indicados por letras gregas ( etc.).

Postulado 1 : : Dois pontos distintos determinam uma única reta.

Exemplo:

Postulado 2 : Existem infinitos pontos numa reta e fora dela também.

Exemplo:

s

Postulados 3 : : Três pontos não-alinhados determinam um único plano.

Exemplo:

Postulado 4 : Existem infinitos pontos num plano e fora dele também.

Exemplo:

Postulado 5 : Se dois pontos distintos de uma reta pertencem a um plano, então essa reta está contida nesse plano.

Exemplo:

Postulado 6 : Por um ponto, fora de uma reta dada, passa uma única paralela à reta dada (Postulado de Euclides).

Exemplo:

Postulado 7 : Se dois planos distintos possuem um ponto em comum, então, a intersecção desses planos é uma reta que passa por esse ponto.

Exemplo:

Exercício
Assinale V (verdadeiro) ou F (falso):
a) Duas retas distintas podem ter um único ponto em comum.
b) Por dois pontos pode passar uma reta.
c) Em toda reta existem pelo menos dois pontos.
d) Por dois pontos distintos passam duas retas distintas.
e) Dada uma reta, existe pelo menos um ponto fora dela.
f) Dado um plano, existe pelo menos um ponto fora dele.
g) Existe um único plano que passa por dois pontos distintos.
h) Um triângulo estará sempre contido em um plano
i) Um