Resumão de mat.

PROGRESSÃO
PROGRESSÃOARITMÉTICA
ARITMÉTICA(P.A.)
(P.A.)
+r

+r

+r +r

P.A.: (a1, a2, a3, a4, a5, ... , an) a2 = a1 + r a3 = a1 + 2r

Termo Geral

an = a1 + (n  1) r

a4 = a1 + 3r a5 = a1 + 4r
.
.
.
a33 = a1 + 32r

Obs.: Um termo em função de outro qualquer

a33 = a23 + 10r a20 = a15 + 5r
Termo Geral

an = am + (n  m) r

PROPRIEDADES
PROPRIEDADES DE
DE UMA
UMAP.A.
P.A. a1 a2 a3 a4

a5

a6

a7

a8

a9 a10

a11 a12 a13

P.A.: (2, 5, 8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38)

Termos Eqüidistantes
2 + 38 = 5 + 35 = 8 + 32 =
... = 14 + 26 a1 + a13 = a2 + a12 = a3 + a11 =
... = a5 + a9 generalizando... ap + ak = am + an  p + k = m + n
Termos Eqüidistantes têm somas constantes.

Termos Consecutivos
17 + 23 = 20 + 20 = 2 . 20 logo... 23  17
20 
2
generalizando...
P.A.: ( a, b, c ) 

Média
Aritmética

b

a c
2

Soma
Soma dos dos Termos
Termos de de uma uma P.A.
P.A.
Gauss – séc. XIX

S = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 97 + 98 + 99 + 100
101
101
101
101

S = 101 x 50
S = 5.050

Soma dos n primeiros termos

Sn =

( a1 + an ) x n
2

PROGRESSÃO
PROGRESSÃOARITMÉTICA
ARITMÉTICA(P.G.)
(P.G.)
q

q

q

q

P.G.: (a1, a2, a3, a4, a5, ... , an)
Termo Geral

a2 = a1 q x a3 = a1 q2 x an = a1

q(n - 1)

x

a4 = a1 q3 x a5 = a1 q4
.
.
.
a33 = a1 q32 x x

Obs.: Um termo em função de outro qualquer

a33 = a23 q10 x a20 = a15 q5
Termo Geral x an = am

x

q(n - m)

PROPRIEDADES
PROPRIEDADES DE
DE UMA
UMAP.G.
P.G. a1 a2 a3 a4 a5

a6

a7

a8

a9

a10

a11

P.A.: (1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024)

Termos Consecutivos

Termos Eqüidistantes
1 x 1024 = 2 x 512 = 4 x 256 =
... = 16 x 64 a1 x a11 = a2 x a10 = a3 x a9 generalizando... = ... = a5 x a7

a27 x a33 = a20 x a40

ap x ak = am x an  p + k = m + n
Termos Eqüidistantes têm produtos constantes.

16 x 64 = 32 x 32 = 322