Resumo Teoridade dos Conjuntos

Aluno (a): ________________________________________________ Data: ___ / ___ / 2014.

TEORIA DOS CONJUNTOS
“Resumo”

a) Símbolos

 pertence  contém  se e somente se

não pertence

 não contém

 existe  está contido

/ tal que

 não existe

não está contido

 implica que


Para todo (qualquer que seja)

b) Conjuntos Numéricos

N
Números Naturais
N = {0, 1, 2, 3, 4, ...}
Z
Números Inteiros
Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ....}
Q
Números Racionais
Q = {/ a e b Z e b  0 }
I
Números Irracionais
I = { , , , ...}
R
Números Reais

c) Conjunto Vazio

Não possui elementos. É representado por  ou { }.

d) Se A  B então A é um subconjunto de B

Nº de subconjuntos = 2n onde n = Número de elementos de A. B

Ex.: Se A = {1,2} então n = 2  nº sub(A) = 22 = 4

Importante: Todo conjunto é subconjunto dele próprio (A  A). O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto (  A)

e) Operações com conjuntos

UNIÃO

INTERSECÇÃO

DIFERENÇA

A  B = {x / x A ou x  B}

A  B = {x / x A e x  B}

A - B = {x / x A e x  B}

B - A = {x / x B e x  A}

A B A B A  B

A B A B A  B

A B A B

A - B

A B A B

B - A

Importante:
Se A  B podemos encontrar o complementar do conjunto A em relação ao conjunto B (C).

C = B - A

Ex.: A = {5, 7} e B = {4, 5, 6, 7}, então A  B logo C = B - A = {4, 6}

Propriedades:

Sendo A e B dois conjuntos tal que A  B então:
a) A  B = B d) A   = 
b) A  B = A e) A  B = B  A
c) A   = A f) A  B = B  A

Se A  B = 