Resumo Sistemas Digitais

CAPÍTULO 2

Funções e Portas Lógicas

Tabela resumo das Portas (blocos) lógicas básicas:

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Mapa de Karnaugh n Um Mapa de Karnaugh é uma matriz com 2 células, onde n é o número de variáveis do problema e onde cada célula está associada a um produto (mintermo) da soma de produtos. Para duas variáveis, por exemplo, o mapa de Karnaugh é um conjunto de 4 células, já que existem 4 produtos
(mintermos) associados.
As células do Mapa de Karnaugh são arranjadas de forma que produtos logicamente adjacentes sejam, também, graficamente adjacentes. Dois produtos são logicamente adjacentes quando diferem pelo estado lógico de apenas uma única variável.
Por exemplo, vamos obter as expressões da função abaixo diretamente da Tabela Verdade, segundo as técnicas conhecidas:

x

Expressão na forma Produto de Somas

x

Expressão na forma Soma de Produtos

X

Y

F

X

Y

F

0

0

1

0

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

1

0

1

Í

1

1

1

1

1

1

Í

Í

Z = X+Y

Z

Í

X.Y  X.Y  X.Y

Recorrendo-se aos teoremas já estudados vamos tentar reduzir a expressão na forma Soma de
Produtos que, neste caso, corresponde à própria equação na forma Produto de Somas:

XY  XY  XY = XY  XY  XY  XY
Y (X + X ) + X(Y  Y) = Y ˜ 1 + X ˜ 1= X + Y
Z = X+Y
Retornando-se ao Mapa de Karnaugh para os possíveis produtos de uma função na forma
Soma de Produtos, é possível se constatar que o procedimento de simplificação anterior consistiu em agrupar os mesmos como mostrado:

Produtos

Mapa de Karnaugh

Y

Y
0

1

0

X .Y

X .Y

1

X .Y

X .Y

X

0

1

0

1

0

1

1

1

X

Observando-se a forma como foram agrupados os produtos no mapa à esquerda constata-se que, para o grupo vertical, a variável comum ( Y ) permaneceu na equação da função enquanto que as variáveis diferentes ( X e X ) foram eliminadas. O mesmo pode ser constatado da observação dos termos do grupo horizontal, onde foram eliminadas da equação da função as variáveis diferentes ( Y e
Y ) e mantida a variável comum ( X ).

Resumindo x x x x