resumo GA

MonitoriadeEngenharia.com.br apresenta:

“Resumão para ser APROVADO em Cálculo Vetorial e
Geometria Analítica”

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Minha Sugestão (atalho para seu estudo):
• Passe essas anotações a limpo em uma folha A4, concentrando tudo em uma única página (só frente).
• Coloque essa folha como página inicial dessa disciplina no seu caderno ou no seu fichário.
• Acompanhe no decorrrer da matéria essas anotações.
• Destaque os itens que já foram explicados e que cairão na prova e seja feliz!

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Equação Geral do Plano

 : Ax + By + Cz + d = 0
Onde:
Vn = (a, b, c)
P (x, y, z)
D = “Calculado”

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Equação do Plano com Três Pontos

LEMBRE-SE: Você deve calcular dois vetores e fazer o produto vetorial.

ABx AC  R
Onde: Vetor R é ORTOGONAL aos Vetores AB e AC
Vetor R é Normal do Plano

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Determinar Ângulo entre Planos

Cos Ѳ = |n1.n2|
|n1|.|n2|

Onde: |n1.n2| = (x1.x2+y1.y2+z1.z2)
|n1|ou|n2|=

x12  y12  z12

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Planos Perpendiculares

Cos Ѳ = n1.n2 = 0
Planos Paralelos

a1 = b1 = c1 a2 = b2 = c2
Planos Coincidentes

a1 = b1 = c1 = d1 a2 = b2 = c2 = d2
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Ponto Médio

(x2 – x1, y2 – y1, z2 – z1)
2
2
2
Verificar se Quatro Pontos são Coplanares:

Determinar os vetores: AB, AC e AD
Calcular o produto misto:
AB . ( AC x AD ) = 0
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Retas Paralelas
• Relação entre as coordenadas dos vetores diretores é constante. • Não é possível determinar a equação do plano com vetores de duas retas paralelas.
 Obtém um ponto A de r e B de s e calcula-se outro vetor para usar no produto vetorial. r e s são retas.

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