Resumo fisica

DETI

Sistemas Digitais

AULA PRÁTICA Nº 3 – FUNÇÕES BOOLEANAS Tópicos
• • • • Termos mínimos e máximos de uma função booleana; formas canónicas Minimização de funções booleanas pelo método de Karnaugh. Condições irrelevantes (don’t care) Síntese de circuitos lógicos

Definições
Termo mínimo de ordem i ( mi ): Produto lógico das n variáveis booleanas independentes, em que cada uma delas aparece uma e uma só vez, não complementada ou complementada consoante toma valores 1 ou 0, respectivamente, na i-ésima combinação das variáveis independentes. Termo máximo de ordem i ( Mi ): Soma lógica das n variáveis booleanas independentes, em que cada uma delas aparece uma e uma só vez, não complementada ou complementada consoante toma valores 0 ou 1, respectivamente, na i-ésima combinação das variáveis independentes.

Formas canónicas de uma função booleana
2 n −1

1ª Forma Canónica:

f ( x0 , x1 , L, xn −1 ) = ∑ f i ⋅ mi i =0 2 n −1

(Soma de produtos - SOP)

2ª Forma Canónica:

f ( x0 , x1 L, xn −1 ) = ∏ f i + M i (Produto de somas - POS) i =0 2 n −1

3ª Forma Canónica:

f ( x0 , x1 L, xn −1 ) = ∏ f i ⋅ mi i =0 2 n −1

4ª Forma Canónica:

f ( x0 , x1 L, xn −1 ) = ∑ fi + M i i =0

Exercícios
1 Determine de forma algébrica as formas canónicas da seguinte função booleana

f ( x, y , z ) = x ⋅ y + z + x ⋅ y ⋅ z
2 Relativamente às variáveis independentes x, y, e z, determine as formas canónicas das funções booleanas f, g h e w expressas na seguinte tabela de verdade: x 0 0 0 0 1 1 1 1 y 0 0 1 1 0 0 1 1 z 0 1 0 1 0 1 0 1 f 0 1 1 0 1 0 0 1 g 1 0 1 0 1 0 1 0 h 0 1 1 1 1 1 1 0 w 1 0 0 0 1 1 0 1

2012/2013

AFS/MBC/IOU/AGC/PF

DETI 3

Sistemas Digitais, Aula 3

Determine representações algébricas mínimas das funções representadas nos seguintes mapas de Karnaugh: a) b) ab 00 cd 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 01 11 10 cd 00 01 11 10 1 1 1 1 ab 00 01 11 10

c) ab 00 cd 00 01 11 10 1 1 1 1 01 11 10

d) ab 00 cd 00 01 11 10 1 1 1 1 1 1 1 01