Resumo do filme harry

ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA Prof. Irazel

Geometricamente, vetores são representados por segmentos de retas orientados (segmentos de retas com um sentido de percurso) no plano ou no espaço. A ponta da seta do segmento orientado é chamada de extremidade e o outro ponto é chamado de origem do segmento orientado. A direção e o sentido do segmento orientado identifica a direção e o sentido do vetor. O comprimento do segmento orientado representa a magnitude (módulo) do vetor. Um vetor poder ser representado por vários segmentos orientados. Diz-se que dois segmentos orientados representam o mesmo vetor se possuem o mesmo comprimento, a mesma direção e o mesmo sentido.

vr vA B B A= =−ur

A = origem B = extremidade SOMA E MULTIPLICAÇÃO POR ESCALAR

A soma uv+r de dois vetores ur e vr é determinada da seguinte forma:

•tome um segmento orientado que representa ur ;

•tome um segmento orientado que representa vr , com origem na extremidade de ur ;

•o vetor uv+r é representado pelo segmento orientado que vai da origem de ur até a extremidade de vr .

O vetor que tem sua origem coincidindo com sua extremidade é chamado vetor nulo e indicado por 0r . Segue, então, que ur + 0r = ur , para todo vetor ur .

ur uv+r r

Para qualquer vetor ur, o simétrico de ur , denotado por u−r

, é o vetor que tem mesmo comprimento, mesma direção e sentido contrário ao de ur . Segue então, que

Definimos a diferença ur menos vr , por

A multiplicação de um vetor ur por um escalar α,uαr , é determinada pelo vetor que possui as seguintes características:

(b) caso contrário, i. tem comprimento α vezes o comprimento de ur , i. a direção é a mesma de ur (neste caso, dizemos que eles são paralelos), i. tem o mesmo sentido de ur , se 0α>e tem o sentido contrário ao de ur, se 0α>.

VETORES EM SISTEMAS DE COORDENADAS As operações com vetores podem ser definidas utilizando um sistema de coordenadas retangulares ou cartesianas.

Seja ur um vetor no plano.