Resumao de matematica

Equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) x= − b ± b − 4 ac 2a
2

1 2 1. x + x = −

b a

Sendo b2 – 4ac = ∆ x= −b ± ∆ 2a

c a Sendo S e P a soma e o produto, respectivamente, das raízes de uma equação do 2º grau, temos que ela pode ser escrita sob a seguinte forma: 2. x1 · x2 = − x2 – Sx + P = 0

Discussão
I. ∆ > 0 s A equação admite duas raízes reais e distintas. II. ∆ = 0 s A equação admite duas raízes reais e iguais. III. ∆ < 0 s A equação não admite raízes reais.

Produtos notáveis
I. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 II. (a – b)2 = a2 – 2ab + b2 III. (a – b) · (a + b) = a2 – b2 IV. (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 V. (a – b)3 = a3 – 3a2b + 3ab2 – b3 VI. (a + b) · (a2 – ab + b2) = a3 + b3 VII. (a – b) · (a2 + ab + b2) = a3 – b3 VIII. a · (x – x1) · (x – x2) = ax2 + bx + c, em que x1 e x2 são 2 as raízes da equação ax + bx + c = 0.

Relação entre coeficientes e raízes
Sendo x1 e x2 as raízes da equação do 2º grau. ax2 + bx + c = 0, temos:

Progressão aritmética PA
Fórmula do termo geral an = a1 + (n – 1) · r em que: an = n-ésimo termo da PA. a1 = 1º termo da PA. n = posição do elemento na PA. r = razão da PA. Então: a +a a2 = 1 3 2

Representação especial
PA de três termos: (x – r; x; x + r)

Propriedade
(a1; a2; a3) são três termos consecutivos de uma PA.

Soma dos n primeiros termos de uma PA
Sn = ( a1 + an ) · n 2

Progressão geométrica: PG
Fórmula do termo geral an = a1 · q em que: an = n-ésimo termo da PG. a1 = 1º termo da PG. n = posição do elemento na PG. q = razão da PG. n–1 Propriedade
(a1; a2; a3) são três termos consecutivos de uma PG. Então:
2 a2 = a1 · a3

1

MATEMÁTICA

BEM LEMBRADO

Representação especial
PG de três termos: x   q ; x; x · q  

II. Sendo 0 < a < 1, temos: a x1 > a x2 s x1 < x2

Logaritmos
Dados a e b dois números reais, sendo 1 ≠ a > 0 e b > 0, temos: loga b = x s ax = b a = base do logaritmo b = logaritmando x = logaritmo

Soma dos n primeiros termos de uma PG
Sn = a1 · (