Respostas excercícios cálculo a - diva - pág 250

6.4 – EXERCÍCIOS – pg. 250
Calcular as integrais seguintes usando o método da substituição.

1.

∫ (2 x

2

+ 2 x − 3)10 (2 x + 1) dx

Fazendo − se : u = 2x 2 + 2x − 3 du = (4 x + 2)dx = 2(2 x + 1)dx
Temos :
1 (2 x 2 + 2 x − 3)11
+ c.
∫ (2 x + 2 x − 3) (2 x + 1) dx = 2
11
2

2.

∫ (x

3

10

− 2)1 / 7 x 2 dx

Fazendo − se : u = x3 − 2 du = 3 x 2 dx
Temos :

∫ ( x − 2)
3

3.

∫

1/ 7

(

1 x3 − 2 x dx =
8
3
7
2

)

8
7

+c =

8
73
x − 2 7 + c.
24

(

)

x dx
5

x2 − 1

∫ (x

2

−1

− 1) 5 x dx

Fazendo − se : u = x2 −1 du = 2 x dx
Temos :

∫
4.

5

∫ 5x

(

)

1 x2 −1
=
4 x2 −1 2
5

x dx

4/5

4
5
+ c = ( x 2 − 1) 5 + c
8

4 − 3 x 2 dx

451

1

(

1

)

= ∫ 5 x (4 − 3 x 2 ) 2 dx = ∫ 5 x 4 − 3 x 2 2 dx
Fazendo − se : u = 4 − 3x 2 du = −6 x dx
Temos :

(

− 1 4 − 3x 2
5 x 4 − 3 x dx = 5.
∫
3
6
2
2

5.

∫

3
2

)

+c=

3
−5
4 − 3 x 2 2 + c.
9

(

)

x 2 + 2 x 4 dx

(

)

1

= ∫ x 1 + 2 x 2 2 dx

(

1 1 + 2x 2
=
3
4
2
1
= 1 + 2x 2
6

(

6.

∫ (e

2t

)
)

3
2

3
2

Fazendo:

+c

u = 1 + 2x2 du = 4 x dx

+c

1

+ 2) 3 e 2t dt

Fazendo − se : u = e2t + 2 du = 2e 2t dt
Temos :

(

1 e 2t + 2
(e + 2) e dt =
∫
4
2
3
2t

7.

3

2t

4
3

)

+c=

4
3 2t e + 2 3 + c.
8

(

)

et dt
∫ et + 4
=∫

8.

1

du
= ln et + 4 + c , sendo que u = et + 4 e du = et dt. u e1 / x + 2
∫ x 2 dx

452

1
1
1 x −1
2
dx + ∫ 2 x − 2 dx = −e x + 2.
+ c = −e x − + c.
2
x
−1
x
Considerando - se :
1

= ∫ex

1

u = ex

1

du = e x .
9.

∫ tg x sec

x dx u = tg x du = sec 2 x dx

∫ sen x cos x dx
4

sen 5 x
+c
5

=

11.

2

tg 2 x
+ c . considerando-se:
2

=
10.

−1
.
x2

considerando-se:

u = sen x du = cos x dx

sen x dx 5 x ∫ cos

= ∫ cos −5 x . sen x dx
=−

cos − 4 x