resoluçãoexercícios funções e limites

1. Resolva:
a. x  1  3

x 1  3 x4 b.

x  1  3

ou

x  2

ou

x 1  1

x 1  1

ou

 x  1  1

x  11

ou

x  1  1

x0

ou

x  2, assim

2 x 0
c. 4 x³  8x²  0

4 x ²( x  2)  0
4 x²  0

ou

x20

assim x  {0,2}
d. x³  x²  4 x  4  0
Uma das soluções é quando x = 1; então pode dividir o polinômio por (x-1) ou aplicar Briot-Ruffini, que representa o mesmo:
1| 1 -1 -4 4
1 0 -4 0 logo teremos que :
Assim: S = { -2,1,2}

x2
 1
2x 1 x2 1  0
2x 1 x  2  2x 1
0
2x 1
3x  1
0
2x 1

e.

Analise na reta onde:

3x  1  0  x  1 / 3
2 x  1  0  x  1/ 2
Testando na função

S  {x  1 / 2 ou x  1 / 3}

x² - 4 = 0; onde x = {-2,2}

f. 7  x  2  1  2 x

7  x2 x  5

x  2  1  2x

ou

ou

x  3; assim

x  3
g.

x
0
3x²  5

S : {x  0}

4. Para cada função:
Determine e simplifique:
a)

f ( a  h)  f ( a )
; h  0 ( com h e a são números reais) h f ( x)  1  x

f (a)  1  a f ( a  h)  1  a  h então f (a  h)  f (a) 1  a  h  (1  a)  h


 1 h h h b)

f ( x)  x ²  3 f (a)  a ²  3

f (a  h)  a ²  2ah  h²  3 então f (a  h)  f (a) a ²  2ah  h²  3  (a ²  3) 2ah  h² h2a  h 



 2a  h h h h h

c)

f ( x)  x

f (a)  a f ( a  h)  a  h então f ( a  h)  f ( a ) ah  a  ah  a 


.
 h h a  h  a 

f ( a  h)  f ( a ) aha h
1


 h h. a  h  a h. a  h  a ah  a

5. Dada f ( x)  ax  2 e sabendo que f  3  5 e f  2   5 , calcule f  4  ; f 1 e f  0  .
CANCELAR
6. Sabendo que f  x  1  2 x , calcule f  4  .

x 1  4  x  3 f ( x  1)  2 x, quando x  3 f (3  1)  f (4)  2.3  6
7. Dada a função de x, f ( x)  ax  b , com a e b constantes reais. Mostre que:

f (a)  f (b)
 a b 
 f

2
 2  f (a )  f (b)
1º 
2
f (a )  aa  b  a ²  b

f (b)  ab  b então f (a)  f (b) a ²  b  ab  b a ²  ab  2b a ²  ab



b
2
2
2
2 ab a ²  ab
ab
2º  f 
b 
b
  a.
2
2
 2  assim f (a)  f (b)
ab
 f

2
 2  para :